Monografia dotyczy aplikacji nieliniowej teorii prętów przestrzennych przy wykorzystaniu formalizmu MES w systemie monitoringu technicznego konstrukcji. W pracy wyróżnia się dwie części: teoretyczno-numeryczną oraz aplikacyjną. W pierwszej sformułowano podstawy nieliniowej teorii prętów, algorytmy numeryczne oraz stworzenie kodu autorskiego programu komputerowego (MES) wraz z jego testami. Przestrzeń konfiguracyjna sformułowanej nieliniowej teorii prętów zawiera w definicji iloczyn kartezjański przestrzeni euklidesowej i grupy obrotów SO(3), a więc nie posiada struktury przestrzeni liniowej, co w obszarze implementacji MES wymagało niestandardowych technik aproksymacji i interpolacji zmiennych. Opracowany autorski program B6 jest przystosowany do statycznej analizy nieliniowej konstrukcji prętowych, stateczności i małych drgań nałożonych na skończone deformacje. Z uwagi na niewielki rozmiar i pełne przystosowanie do analizy konstrukcji prętowo-cięgnowych w stanach awaryjnych jest idealnym rozwiązaniem do aplikacji jako rdzeń systemów monitoringu technicznego. Program B6 został wykorzystany do analizy w czasie rzeczywistym dachu hali Olivia w Gdańsku, szczegółowo opisanej w drugiej części monografii.
Spis treści:
1. WSTĘP
1.1. Konstrukcje prętowo-cięgnowe
1.2. Teoria prętów
1.3. Aplikacja - monitoring konstrukcji
1.4. Struktura opracowania
2. RÓWNANIA TEORII PRĘTÓW
2.1. Uwagi wstępne, ciało materialne typu pręt, pręt, opis ruchu
2.2. Całkowe i lokalne równania ruchu pręta
2.3. Tożsamość całkowa i zasada pracy wirtualnej dla prętów
2.4. Opis kinematyki pręta
2.5. Miary odkształceń pręta
2.6. Reprezentacja materialna
2.7. Geometria deformacji ciała typu pręt
2.8. Odkształcenia, naprężenia i warunki brzegowe w obszarze ciała typu pręt
2.9. Równania konstytutywne, ogólna koncepcja
2.10. Równania konstytutywne, pręty hipersprężyste
3. PRĘTOWE ELEMENTY SKOŃCZONE
3.1. Notacja macierzowo-operatorowa
3.2. Zasada wirtualnych przemieszczeń
3.3. Linearyzacja równań problemu początkowo-brzegowego
3.3.1. Linearyzacja zasady wirtualnych przemieszczeń
3.3.2. Linearyzacja funkcjonału wewnętrznej pracy wirtualnej
3.3.3. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił bezwładności
3.3.4. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił zewnętrznych
3.4. Przemieszczeniowe prętowe elementy skończone
3.4.1. Prętowy element skończony
3.4.2. Założenia aproksymacji skończenie wymiarowej
3.4.3. Reguła transformacyjna
3.4.4. Dyskretyzacja skończenie elementowa
3.4.5. Węzłowe i elementowe stopnie swobody elementu skończonego pręta
3.4.6. Interpolacja pól podstawowych zmiennych kinematycznych
3.4.7. Macierze i wektory elementu skończonego pręta
3.4.8. Prętowe elementy Lagrange‘owskie
3.4.9. Dwuwęzłowy element typu krata-cięgno
3.4.10. Globalne równania macierzowe
4. PRZYKŁADY TESTOWE
4.1. Wsporniki prosty i załamany obciążone momentem lub siłą
4.2. Stateczność wspornika załamanego pod obciążeniem siłą
4.3. Stateczność wspornika obciążonego wzdłużnie i poprzecznie do osi
4.4. Wspornik zakrzywiony kołowo w planie obciążony siłą
4.5. Pierścień utwierdzony obciążony na końcu siłą
4.6. Kołowy pierścień składany dwoma momentami
4.7. Kratownica Misesa
4.8. Kabel zawieszony na różnych poziomach
5. APLIKACJA, DACH HALI SPORTOWEJ "OLIVIA" W GDAŃSKU
5.1. Opis układu
5.2. Obliczenia referencyjne dźwigara
5.3. Próbne obciążenie konstrukcji dachu
5.3.1. Model numeryczny i zakres obliczeń
5.3.2. Zakres pomiarów podczas próbnego obciążenia
5.3.3. Realizacja próbnego obciążenia
5.3.4. Wyniki próbnego obciążenia
5.3.5. Wnioski z próbnego obciążenia
5.3.6. Kalibracja modelu obliczeniowego
5.4. Monitoring techniczny stanu konstrukcji dachu hali ,.Olivia" z użyciem programu B6 jako modułu analizy
5.4.1. SMTOLIVlA-2
5.4.2. SMT OLIVIA-2 - podsystem obserwacyjny
5.4.3. SMT OLIVIA-2 - podsystem ostrzegawczy
5.4.4. Wyniki działania systemu SMT 0LIVIA-2
6. PODSUMOWANIE
6.1. Zakres teoretyczny
6.2. Zakres techniczny
Bibliografia
Streszczenie w języku polskim
Streszczenie w języku angielskim
DODATKI:
A. KRZYWE PRZESTRZENNE, ZAGADNIENIA GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ
A.l. Parametryzacja krzywych przestrzennych, przykłady
A.2. Baza lokalna krzywej przestrzennej - trójścian Freneta
A.3. Pochodna Freneta, krzywizna i torsja
B.OPIS OBROTÓW PARAMETRYZACJA GRUPY OBROTÓW, AKUMULACJA OBROTÓW
B.l. Tensor ortogonalny
B.2. Tensor skośnie symetryczny
B.3. Obrót właściwy, grupa obrotów 5*0(3)
B.4. Twierdzenie Eulerao obrotach
B.5. Mały obrót, przestrzeń styczna do grupy obrotów
B.6. Uwagi o parametryzacji obrotów
B.7. Parametryzacji kanoniczna
B.8. Parametryzacji Cayleya-Kleina, pseudowektor Rodriguesa
B.9. Rotacja wektorów bazowych i akumulacja obrotów
B.10. Pochodna kierunkowa obrotu
B.11. Relacje pomiędzy przyrostem obrotu zapisanym w różnych przestrzeniach stycznych
C. INTERPOLACJA
Cl. Klasyczna interpolacja w przestrzeni liniowej
C.2. Interpolacja tensora obrotu na SO(3)
C.3. Interpolacja wirtualnego obrotu na so(3)
D. CAŁKOWANIE NUMERYCZNE, BLOKADA, FORMY PASOŻYTNICZE
D.l. Całkowanie numeryczne
D.2. Całkowanie pełne, blokada/ zakleszczenie rozwiązań
D.3. Całkowania zredukowane, formy pasożytnicze/zero-energetyczne
E. METODA KONTYNUACYJNA STEROWANIA ROZWIĄZANIEM NIELINIOWYM
E.l. Technika sukcesywnej linearyzacji, metoda Newtona
E.2. Procedura przyrostowo-iteracyjna
E.3. Aktualizacja zmiennych konfiguracyjnych
E.4. Zasadnicze problemy implementacji procedury iteracyjnej
E.5. Charakterystyka zagadnienia nieliniowego
E.6. Cel algorytmu
E.7. Uogólniona metoda kontynuacyjna
E.8. Kontrola zbieżności iterowanego rozwiązania
E.9. Sterowanie i kontrola procesu rozwiązania
E.10. Kontrola zbieżności procesu iteracyjnego
E.11. Wyznaczanie nieliniowych punktów bifurkacji techniką zaburzeń
F. AUTORSKI PROGRAM DO NIELINIOWEJ ANALIZY KONSTRUKCJI PRĘTOWO-CIĘGNOWYCH
F.l. Budowa programu autorskiego B6
F.2. Gospodarka pamięcią komputera
F.3. Dane strukturalne
F.4. Dane sterujące rozwiązaniem nieliniowym
F.5. Wyniki
