Opracowanie dotyczy modelowania teoretycznego i symulacji komputerowych pewnej klasy nowoczesnych materiałów – oraz konstrukcji z nich wykonanych. Materiały te, np. stopy niklu i tytanu o handlowej nazwie (ang. smart materials), są obiecującym kandydatem na materiał wielofunkcyjny, bo wykazują unikatowe zachowanie w postaci pseudosprężystych pętli histerezy i efektu pamięci kształtu. Ich zachowanie się jest skutkiem martenzytycznej przemiany fazowej, której mogą ulegać pod wpływem naprężenia, temperatury lub pola elektromagnetycznego. Materiały te mogą się znacznie odkształcać odwracalnie (nawet 8-10%), tzn. po usunięciu obciążenia albo bez- pośrednio wracają do stanu wyjściowego lub odkształcenia znikają po ogrzaniu. Dzięki tym właściwościom materiały z pamięcią kształtu znajdują rożnorakie zastosowania jako zaawansowane rozwiązania w technice i medycynie, a ostatnio prowadzi się także badania naukowe celem zastosowania ich w budownictwie jako dyssypatorów energii w obiektach narażonych na trzęsienie ziemi i regulatorów sztywności konstrukcji.
Moje zainteresowanie materiałami z pamięcią kształtu jest zasługą Profesorow Erwina Steina, Aleksandra Mielkego i Valeryego Levitasa, z którymi miałem przyjemność wspołpracować na Uniwersytecie w Hanowerze w latach 1995-1996 w ramach projektu badawczego finansowanego przez Fundację Volkswagen-Stiftung. Do pracy na Uniwersytecie w Hanowerze zostałem delegowany przez Politechnikę Poznańską, wówczas moją macierzystą Uczelnię. Badania nad materiałami z pamięcią kształtu i konstrukcjami z nich wykonanymi kontynuowałem na Uniwersytecie Zielonogórskim w ramach indywidualnego projektu badawczego finansowanego przez Komitet Badań Naukowych w latach 2003-2006.
Spis treści:
1. Wprowadzenie
I. Podstawy teorii
2. Podstawowe pojęcia mechaniki ciał odkształconych
2.1. Tensory
2.2. Równanie pracy wirtualnej
2.3. Zasady termodynamiki
3. Nierówności wariacyjne i zadania komplementarności
3.1. Przestrzenie metryczne i liniowe unormowane
3.2. Formy dwuliniowe
3.3. Różniczkowanie operatorów
3.4. Nierówności wariacyjne
3.5. Zadania komplementarności
3.6. Aproksymacja skończenie wymiarowa MES
3.7. Algorytmy komputerowe
II. Konstrukcje sprężyste
4. Kratownice sprężyste
4.1. Pręt kratownicy płaskiej (2D)
4.2. Pręt kratownicy przestrzennej (3D)
4.3. Zadanie geometryczne nieliniowe
4.4. Przykłady numeryczne
5. Pręty sprężyste
5.1. Sformułowanie wariacyjne
5.2. Rozwiązanie przybliżone zagadnienia brzegowego
5.3. Przykład liczbowy
6. Belki sprężyste
6.1. Sformułowanie wariacyjne
6.2. Rozwiązanie MES
6.3. Przykłady liczbowe
7. Tarcze sprężyste
7.1. Związki konstytutywne płaskiego stanu naprężenia
7.2. Sformułowanie MES
7.3. Tarczowe elementy skończone
8. Płyty sprężyste
8.1. Związki konstytutywne płyty izotropowej
8.2. Warunki brzegowe płyty
8.3. Związki konstytutywne płyty anizotropowej
8.4. Równanie wariacyjne płyty anizotropowej
8.5. Sformułowanie MES
8.6. Płytowe elementy skończone
8.7. Przykład numeryczny
III. Martenzytyczne przemiany fazowe
9. Problem modelowy jednowymiarowy (1D)
9.1. Model mechaniczny
9.2. Wyniki analityczne
9.3. Wyniki numeryczne
9.4. Problem nieizotermiczny
9.5. W kwestii opisu wewnętrznych pętli histerezy
10. Związki fizyczne da 1D układu trójfazowego
11. Układ 3D dwufazowy
11.1. Energia swobodna i zależności termomechaniczne
11.2. Sformułowanie w postaci nierówności wariacyjnej
11.3. Istnienie i jednoznaczność rozwiązanie
11.4. Liniowe zadanie komplementarności
11.5. Przykłady numeryczne
12. Problem 3D wielu studni
12.1. Sformułowanie w postaci nierówności wariacyjnej
12.2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania
12.3. Przykład numeryczny
IV. Konstrukcje z pamięcią kształtu
13. Kratownice z pamięcią kształtu
13.1. Pręt kratownicy z MZPK
13.2. Problem przyrostowy
13.3. Zadanie geometryczne nieliniowe
13.4. Przykłady numeryczne
14. Belki z pamięcią kształtu
14.1. Zginanie kompozytowej belki z MAZPK
14.2. Problem przyrostowy
14.3. Przykłady numeryczne
15. Płyty z pamięcią kształtu
15.1. Związki konstytutywne dla płyty z MZPK
15.2. Sformułowanie wariacyjne i zadania przyrostowe
15.3. Przykłady numeryczne
A. Pomocnicze pojęcia matematyczne
B. Macierz sztywności trójkątnego LST
C. Macierz sztywności elementu płytowego plQ4
Bibliografia
Indeks