W opracowaniu przedstawiono na wielu przykładach podstawowe zagadnienia geometrii różniczkowej, która już od samego początku uderza nową, trudniejszą terminologią, obiektami, które trudno sobie wyobrazić i obszernymi obliczeniami.
Omówiono zagadnienia: styczne i normalne do krzywych płaskich, krzywizny krzywych płaskich i przestrzennych, torsja, ewoluta, obwiednia i trójścian Freneta.