W opracowaniu przedstawiono ideę elementu skończonego oraz elementów jedno- i dwuwymiarowych. Omówiono także: podstawy numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych z zastosowaniem MES, metody całkowania numerycznego elementów skończonych, dokładne i przybliżone metody rozwiązywania dużych układów równań liniowych oraz przykłady i algorytmy obliczeniowe.
Spis treści:
1. Wstęp
2. Idea elementu skończonego
2.1. Funkcje kształtu
2.1.1. Element liniowy rzędu pierwszego
2.1.2. Element liniowy rzędu drugiego
2.2. Przykład liczbowy - model przewodu wydatkującego po drodze
2.2.1. Sformułowanie całkowe
3. Metoda najmniejszych kwadratów i metoda Galerkina
4. Dwuwymiarowe elementy skończone
4.1. Element trójkątny
4.2. Element czworokątny
5. Sformułowanie wariacyjne
5.1. Pojęcie funkcjonału
5.2. Wariacja funkcjonał
5.3. Wzór Eulera
6. Dwuwymiarowe zagadnienie filtracji ustalonej - całkowanie pola skalarnego
6.1. Sformułowanie wariacyjne problemu pola
6.2. Przykład liczbowy - przepływ ustalony w przekroju prostokątnym
7. Płaski stan naprężenia i odkształcenia - całkowanie pola wektorowego
7.1. Wprowadzenie
7.2. Element trójkątny płaskiego stanu naprężenia i odkształcenia
7.3. Macierz sztywności elementu
7.4. Różniczkowanie energii odkształcenia sprężystego w elemencie
7.5. Przykład liczbowy - ściskanie bloku o przekroju prostokątnym
8. Całkowanie numeryczne
8.1. Całkowanie elementu jednowymiarowego - kwadratury Gaussa
8.1.1. Przykład liczbowy
8.2. Całkowanie elementów dwuwymiarowych - kubatury Gaussa
8.2.1. Element trójkątny
8.2.1.1. Przykład liczbowy
8.2.2. Element czworokątny
8.2.2.1. Przykład liczbowy
9. Rozwiązywanie układów równań liniowych
9.1. Metoda eliminacji Gaussa/Gaussa-Jordana
9.2. Metoda dekompozycji LU
9.3. Metody iteracyjne
9.3.1. Metoda Jacobiego
9.3.1. Metoda Gaussa-Seidla
10. Literatura uzupełniająca
