Spis treści:
Wstęp Uwagi edytorskie 1. O zbiorach i funkcjach
1-a. Aksjomatyczna struktura matematyki
1-b. Wybrane wiadomości o zbiorach
1-c. Podstawowe wiadomości o funkcjach
1-d. Relacja równoważności
1-e. Ciągi
1-f. Multifunkcja
2. Zbiory liczbowe i abstrakcyjne struktury algebraiczne 2-a. Klasyczne zbiory liczbowe
2-b. Grupa
2-c. Pierścień
2-d. Ciało
2-e. Rozszerzenie zbioru liczbowego
3. Przestrzeń liniowa
3-a. Definicja przestrzeni liniowej
3-b. Kombinacja liniowa i liniowa niezależność
3-c. Baza przestrzeni liniowej i reprezentacja elementu w bazie
4. Wektory na płaszczyźnie euklidesowej 4-a. Euklidesowy wektor zaczepiony
4-b. Geometryczny wektor zaczepiony
4-c. Kartezjański wektor zaczepiony
4-d. Wektor swobodny
4-e. Iloczyn skalarny wektorów i ortogonalność wektorów
4-f. Równoległość wektorów
4-g Iloczyn skalarny w opisie zależności fizycznych w R 2
5. Wektory w przestrzeni R3 5-a. Wektor zaczepiony
5-b. Wektor swobodny
5-c. Iloczyn skalarny wektorów i ortogonalność wektorów
5-d. Równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni R3
5-e. Iloczyn wektorowy
5-f. Iloczyn mieszany wektorów
5-g Iloczyn skalarny w opisie zależności fizycznych w R3
6. Algebra n-wymiarowych wektorów rzeczywistych
6-a. Wektory w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej
6-b. Iloczyn skalarny w Rn
7 Liczby zespolone 7-a. Liczby zespolone w postaci kartezjańskiej
7-b Postać gaussowska, hamiltonowska liczby zespolonej
7-c. Postać trygonometryczna liczby zespolonej
7-d. Wzór de Moivre’a
7-e. Pierwiastkowanie liczby zespolonej
7-f. Zasadnicze twierdzenie algebry
7-g. Logarytm liczby zespolonej
7-h. Eksponens, kosinus i sinus zmiennej zespolonej
7-i. Wzór Eulera i postać wykładnicza liczby zespolonej
7-j. Najpiękniejszy wzór na świecie
7-k. Równoważnik rzeczywisty funkcji zmiennej zespolonej
8 Podstawy rachunku macierzowego
8-a. Definicja macierzy
8-b. Wektory, czyli macierze jednokolumnowe oraz jednowierszowe
8-c. Bloki i podmacierze
8-d. Transponowanie macierzy
8-e. Dodawanie i skalowanie macierzy
8-f. Mnożenie macierzy
8-g. Macierze permutacyjne
8-h. Macierze skalujące i sumujące
8-i. Elementarna równoważność macierzy i pivot
8-j. Ural
8-k. Izometrie płaszczyzny rzeczywistej i zespolonej
8-l. Endomorfizm i jego macierz
8-m. Iloczyn Kroneckera
9. Funkcje liczbowe macierzy liczbowej 9-a. Wyznacznik
9-b. Rząd macierzy
9-c. Wyznacznik w geometrii płaskiej
9-d. Wyznacznik w trzywymiarowej geometrii euklidesowej
9-e. Wyznaczniki stowarzyszone z wielomianami
9-f. Macierzowa reprezentacja liczb zespolonych
9-g. Ślad macierzy
9-h. Normy macierzowe
10. Odwracanie macierzy
10-a. Macierz odwrotna
10-b. Wyznacznikowe wyliczanie macierzy odwrotnej
10-c. Algorytm Gaussa odwracania macierzy
10-d. Podobieństwo macierzy
10-e. Reprezentacja macierzowa układu wektorów
10-f. Macierz zamiany baz
10-g. Grupy macierzowe
10-h. Kwaterniony
11 Rozwiązywanie uralów
11-a. Wzór prosty
11-b. Wzory Cramera
11-c. Metoda eliminacji Gaussa
11-d. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego
11-e. Rozkład trójkątny
11-f. Wskaźnik uwarunkowania macierzy
11-g. Twierdzenie Buckinghama
11-h. Wyznaczanie wspólnego dzielnika wielomianów
11-i. Zagadnienie transportowe
11-j. Ural jako kombinacja liniowa i jego rozwiązanie fundamentalne
Dodatek. Krótkie zestawienie podstawowych pojęć algebry abstrakcyjnej Bibliografia Opis:
Podręcznik jest przeznaczony dla studentów pierwszego roku wyższych szkół technicznych. Omawia rachunek na skończonych macierzach liczbowych, a więc także na wektorach (mających dwie, trzy i dowolną liczbę współrzędnych) i liczbach zespolonych (jako że jedną z reprezentacji liczby zespolonej jest zapis macierzowy). Zamieszcza liczne przykłady, przedstawia wzory (np. z zakresu geometrii analitycznej – równania prostej i płaszczyzny w rzeczywistej przestrzeni trzywymiarowej) i algorytmy (np. obliczania wyznacznika, wyznaczania rzędu, znajdowania rozwiązania układu równań algebraicznych liniowych) oraz kryteria (np. równoległości prostych na płaszczyźnie, istnienia wspólnego dzielnika dwóch wielomianów, stabilności wielomianów w sensie Hurwitza). Szczególniejszą uwagę zwraca na relację równoważności i generowane przez nią klasy abstrakcji oraz na izomorficzną nierozróżnialność określonych struktur algebraicznych (takich jak grupa, pierścień, ciało i przestrzeń liniowa), w ten sposób wprowadzając czytelnika w algebrę abstrakcyjną.
