W rozdziale tym przedstawiono trzy metody obliczania odkształceń w belkach.
1) Metody całkowania równania różniczkowego osi odkształconej pozwalają uzyskać równania kąta obrotu i osi odkształconej w poszczególnych przedziałach statycznie wyznaczalnych belek prostych i przegubowych. Mankamentem tej metody jest duża pracochłonność obliczeń przy większej liczbie przedziałów, np. przy czterech przedziałach momentów występuje osiem stałych całkowania. Stałe wyznacza się z warunków brzegowych oraz warunków ciągłości. W związku z powyższym zastosowanie metody ogranicza się do belek gdzie jest niewiele przedziałów momentów o różnych równaniach.
Uproszczenie powyższej metody nazywa się metoda Clebscha. W wyniku obliczania tą metodą uzyskuje się równania kąta obrotu oraz linię ugięcia belki w poszczególnych przedziałach. Niezależnie od liczby przedziałów w metodzie tej występują zawsze dwie stałe całkowania C i D. Sens fizyczny tych stałych, jak również dodatkowe zasady, które powodują to uproszczenie, podano w 6.1. Warunkiem wymaganym przy stosowaniu tej metody w wersji klasycznej jest ciągłość linii ugięcia. Powoduje to ograniczenia przy obliczeniu odkształceń w belkach przegubowych. Problem ten można wyeliminować, uwzględniając korektę z uwagi na nieciągłość kąta obrotu w miejscach przegubów wewnętrznych lub obliczając oddzielnie odkształcenia w poszczególnych belkach.
Inna wersja metody całkowania równania różniczkowego, nazwana metodą parametrów początkowych, pozwala ustalić równanie kąta obrotu i linii ugięcia tak jak metody poprzednie. Różni ją od poprzednich to, że ma zastosowanie także do belek statyczne niewyznaczalnych. Wielkościami wymagającymi określenia są w niej dwa geometryczne i dwa statyczne parametry początkowe. Oblicza się je na podstawie warunków brzegowych oraz równań równowagi. 2) Metoda momentów wtórnych
Cechą charakterystyczną tej metody jest to, że na ogół są tu obliczane ugięcia lub kąty obrotu w konkretnych punktach, bez potrzeby wyznaczania równań kąta obrotu lub ugięcia w poszczególnych przedziałach. Uzyskuje się to poprzez obciążenie belki zastępczej wykresem momentów od zadanego obciążenia potraktowanym jako obciążenie wtórne. Przy zmieniającej się sztywności na długości belki stosuje się redukcję obciążeń wtórnych.
3) Metoda różnic skończonych jest metodą przybliżoną, w której równania różniczkowe osi odkształconej zastępuje się równaniami różnicowymi. W ostateczności oznacza to, że zamiast równań różniczkowych rozwiązuje się układ równań liniowych, w których niewiadomymi wielkościami są ugięcia belki w poszczególnych punktach jej podziału na odcinku dx . Podobnie jak w metodzie momentów wtórnych, nie uzyskuje się równania linii ugięcia. Metoda różnic skończonych ma szczególne zastosowanie do obliczania ugięć w belkach: a) o dowolnie zmiennej sztywności
b) obciążonych w sposób ciągły obciążeniami zmieniającymi się zgodnie z dowolną funkcją lub obciążonych w sposób trudny do opisania jakąkolwiek prostą funkcją.
Przy obliczaniu ugięć metodą różnic skończonych większą dokładność obliczeń uzyskuje się poprzez zagęszczenie punktów podziału belki na odcinki 4x.
Spis treści:
1. Geometria figur płaskich
1.1. Momenty statyczne i środki ciężkości przekrojów
1.2. Momenty bezwładności przekrojów i promienie bezwładności
Zadania do rozwiązania z odpowiedziami
Podsurnowanie
2. Rozciąganie i ściskanie osiowe
2.1. Naprężenia, odkształcenia i wymiarowanie przekrojów (układy statycznie wyznaczalne)
2.2. Układy statycznie niewyznaczalne
Zadania do rozwiązywania z odpowiedziami
Podsumowanie
3. Skręcanie
Zadania do rozwiązania z odpowiedziami
Podsumowanie
4. Ścinanie
4.1. Połączenia śrubowe i nitowe
4.2. Połączenia spawane
4.3. Połączenia elementów drewnianych
Podsumowanie
5. Zginanie proste
5.1. Naprężenia w przekrojach
5.2. Wymiarowanie przekrojów
Zadania do rozwiązania z odpowiedziami
Podsumowanie
6. Przemieszczenia belek zginanych
6.1. Metody całkowania równania różniczkowego osi odkształconej
6.2. Metoda obciążeń wtórnych (momentów wtórnych)
6.3. Metoda różnic skończonych
Zadania do rozwiązania z odpowiedziami
Podsumowanie
Spis tablic
