Przy projektowaniu elementów maszyn i konstrukcji nośnych obciążonych dynamicznie wymagana jest znajomość ich charakterystyk dynamicznych, takich jak np. wartości i postacie drgań własnych. Do opisu licznych elementów, takich jak: tarcze turbin, sprężyny talerzowe, konstrukcje budowlane można zastosować model izotropowej płyty kołowej. Często spotykanym przypadkiem w praktyce inżynierskiej jest zagadnienie brzegowe drgań giętnych całkowicie utwierdzonej na obwodzie płyty kołowej, obłożonej masami skupionymi i podpartej sprężystymi podporami. Dokładne ustalenie wpływu tych mas i podpór na częstość drgań swobodnych płyty należy do najbardziej skomplikowanych problemów dynamiki płyt [50, 51, 61, 64]. Szczególne trudności stwarza konieczność uwzględnienia zmiennej grubości płyty [13,15]. Zagadnienie to jest bowiem opisywane zwyczajnymi równaniami różniczkowymi ze zmiennymi współczynnikami, których ścisłe rozwiązanie napotyka duże trudności i jest możliwe tylko w kilku szczególnych przypadkach zmiany grubości płyty, np, przy pomocy funkcji Bessela [1,11,47]. Najczęściej stosuje się analityczne i przede wszystkim numeryczne metody przybliżone: elementów i różnic skończonych bądź macierzy przeniesienia [7,26,53,62]. Należy jednak zauważyć, że wówczas sprawą problematyczną pozostaje ocena dokładności obliczonych charakterystyk, do czego konieczna jest znajomość dokładnych wartości częstości własnych. Na szczególną uwagę zasługuje więc przedkładana propozycja zastosowania do tego celu metody szeregów charakterystycznych z wykorzystaniem funkcji wpływu Cauchy'ego. We wcześniejszych pracach [25, 27, 30] prezentowano przykłady jej zastosowania do rozwiązania zagadnienia brzegowego wspornika ze zmiennym rozkładem takich parametrów, jak: sztywność, sprężyste podłoże, obciążenie osiowe. W pracach [29, 31] omówiono zbadane przy pomocy funkcji wpływu, linię ugięcia belki i obciążenie krytyczne Eulera pionowego stożka. Natomiast w pracach [32, 34] wykorzystano tę metodę do rozwiązania zagadnienia brzegowego drgań giętnych belki o niejednorodnych właściwościach materiałowych i o dowolnej zmianie przekroju. Z powodzeniem stosowano ją również do analizy układów wieloparametrycznych, np. drgań poprzecznych pionowego wspornika obciążonego siłą osiową [19, 35]. W pracach [39, 40, 80] rozwiązano zaś problemy brzegowe drgań długich cylindrów, a także drgania skrętne elastycznych wałów. Natomiast w pozycjach [21, 42] pokazano efektywność zastosowania metod funkcji wpływu do rozwiązania drgań poprzecznych belki z uwzględnieniem efektu Timoshenki. Przy konstrukcji rozwiązań wykorzystywano ważną właściwość funkcji Cauchy'ego, która polega na tym, że funkcja wpływu i jej kolejne pochodne względem parametru zawsze tworzą podstawowy układ rozwiązań zwyczajnego równania różniczkowego ze zmiennymi parametrami [74]. Należy przy tym wyjaśnić, że metoda funkcji spektralnych - zaproponowana przez Bernśtejna w 1960 roku [5] - była stosowana jedynie do analizy układów o stałych parametrach bez uwzględniania tarcia. We wcześniejszych swoich pracach, dotyczących płyt, autorzy monografii zbadali wpływ pierścieniowej masy skupionej na drgania płyty kołowej o stałej i zmiennej grubości metodą funkcji wpływu i dyskretyzacji częściowej przy założeniu znacznych uproszczeń [23, 38, 81].
Spis treści:
Wykaz ważniejszych oznaczeń
Wstęp
1. O konstrukcji rozwiązania ogólnego równań liniowych ze zmiennymi współczynnikami za pomocą funkcji wpływu Cauchy'ego
1.1. Definicja funkcji wpływu
1.2. Sposoby tworzenia funkcji wpływu
1.3. Uogólniona metoda parametrów początkowych
1.4.
Zastosowanie funkcji wpływu do konstrukcji ogólnych rozwiązań równań z
osobliwościami typu delta-funkcji oraz jej pochodnych
1.5. Przykład zastosowania funkcji wpływu do konstrukcji
ogólnego rozwiązania równania drugiego rzędu z osobliwościami typu
delta-funkcji
1.6. Podsumowanie
2. Ogólna charakterystyka metody szeregów charakterystycznych i dyskretyzacji częściowej
2.1. Szeregi charakterystyczne i ich właściwość fundamentalna
2.2. Zastosowanie dwustronnych estymatorów do obliczeń niższych częstości i obciążenia krytycznego
2.3. Istota metody dyskretyzacji częściowej i jej zastosowanie do analizy drgań płyt kołowych
2.4. Podsumowanie
3. Częstości osiowosymetrycznych drgań własnych płyt o zmiennej grubości z dodatkowymi masami skupionymi
3.1. Wprowadzenie
3.2. Sformułowanie zagadnienia brzegowego
3.3. Rozwiązanie zagadnienia brzegowego
3.4. Przypadki szczególne zmiany grubości płyty bez uwzględnienia masy własnej
3.5. Dyskusja wyników i podsumowanie
3.6. Wnioski
4. O zastosowaniu estymatorów i tablic Bernśtejna-Kieropiana do
wyznaczania pierwszych częstości własnych drgań płyt o zmiennej
grubości typu diafragma
4.1. Wprowadzenie
4.2. Sformułowanie zagadnienia
4.3. Wyznaczenie podstawowej częstości drgań płyty o liniowo zmiennej grubości
4.4. Wyznaczenie niższych częstości dla płyty o liniowo zmiennej grubości z wykorzystaniem tablic Bernśtejna-Kieropiana
4.5. Płyta o stałej grubości
4.6. Wyznaczenie podstawowej częstości drgań płyty o nieliniowo zmiennej grubości
4.7. Zestawienie wyników obliczeń i podsumowanie
5. Analiza wpływu stałych sprężystych i gęstości materiału na
częstość podstawową osiowosymetrycznych drgań płyt kołowych o zmiennej
grubości
5.1. Wprowadzenie
5.2. Sformułowanie problemu
5.3. Płyta o stałej grubości
5.4. Płyta o parabolicznie zmiennej sztywności
5.5. Płyta typu dysk
5.6. Wyniki obliczeń i wnioski
6. Operator równania Eulera czwartego rzędu i jego fundamentalna
funkcja w osiowosymetrycznych zagadnieniach statyki i dynamiki płyt
kołowych o potęgowo zmiennej grubości
6.1. Wprowadzenie
6.2. Sformułowanie zagadnienia
6.3. Zależność rozwiązania od wartości wskaźnika grubości. Przypadki podwójnych pierwiastków
6.4. Przykłady obliczania pierwiastków równań dla wartości wskaźnika grubości płyty bliskich zera i dwóch
6.5. Przypadki z pierwiastkami zależnymi od liczby Poissona
6.6. Przykładowe wyniki obliczeń
6.7. Wnioski
7. Częstości własne osiowosymetrycznych drgań płyt o zmiennej grubości utwierdzonych na obwodzie typu dysk hiperboliczny
7.1. Wprowadzenie
7.2. Sformułowanie zagadnienia brzegowego
7.3. Szereg charakterystyczny
7.4. Dyskusja wyników obliczeń i podsumowanie
8. Metoda dyskretyzacji częściowej w zagadnieniu brzegowym drgań płyt kołowych ze zmiennym rozkładem parametrów
8.1. Wprowadzenie
8.2. Sformułowanie problemu
8.3. Dyskretyzacja masy płyty typu diafragmy o liniowo zmiennej grubości
8.4. Konstrukcja macierzy wpływu
8.5. Równanie układów dyskretnych
8.6. Wyznaczenie częstości własnych dla diafragmy o liniowo zmiennej grubości
8.7. Przypadek płyty kołowej o stałej grubości z masą dodatkową
8.8. Przypadek płyty o liniowo zmiennej grubości z dodatkową masą skupioną
8.9 Zestawienie wyników i podsumowanie
9. Eksperymentalna weryfikacja obliczeń teoretycznych
9.1. O metodach pomiaru drgań płyt
9.2. Stanowiska badawcze z wykorzystaniem metody rezonansowej i impulsowej
9.3. Wybrane wyniki własne eksperymentu
9.4. Przykładowe wyniki obliczeń dla badanej płyty kołowej z wykorzystaniem metody funkcji wpływu
9.5. Uwzględnienie wpływu masy czujnika piezoelektrycznego na wartości częstości drgań płyty metodą elementów skończonych
9.6. Porównanie wyników teoretycznych i doświadczalnych
9.7. Wnioski
Zakończenie
Literatura
