Postęp techniczny coraz częściej wymaga od projektantów nowych urządzeń elektrycznych, wiedzy z kilku dziedzin. W jednym urządzeniu jednocześnie występują co najmniej dwa lub więcej rodzajów zjawisk, takich jak np. elektromagnetyczne, termokinetyczne, tennosprężyste lub magnetohydrodynamiczne. Zatem, już na etapie projektowania, a później eksploatacji, inżynierowie napotykają zagadnienia interdyscyplinarne, których rozwiązanie wymaga znajomości tzw. pól sprzężonych. Problem sprzężony - intuicyjnie - to zagadnienie, w którym dwie lub więcej wielkości fizycznych (lub niefizycznych - numerycznych) oddziaływuje na siebie w ten sposób, że obliczenie jednej z nich jest niemożliwe bez wyznaczenia drugiej.
W niniejszej pracy zostanie przedstawiona analiza pól sprzężonych: magnetycznych, elektrycznych oraz pól prędkości przepływającej cieczy. Pola takie występują podczas przepływu cieczy przewodzącej w obecności zewnętrznego pola magnetycznego. Istotę sprzężenia między tymi polami można przedstawić następująco: ruch cieczy przewodzącej względem przenikającego ją pola magnetycznego powoduje indukowanie się pola elektrycznego i powstawanie prądów elektrycznych, które współdziałając z polem magnetycznym wytwarzają siłę działającą na ciecz, zmieniając jej ruch, co z kolei powoduje zmianę pola elektrycznego i prądu. Równocześnie indukowany prąd płynąc w cieczy wytwarza własne pole magnetyczne, które również wpływa na zmianę wypadkowego pola magnetycznego, indukowane prądy i poprzez siłę na ruch cieczy. W wyniku otrzymuje się złożoną strukturę wzajemnych oddziaływań pól magnetycznych, elektrycznych i prędkości ruchu cieczy.
Dziedzinę zajmującą się tego rodzaju problemami nazwano magnetohydrodynamiką a za jej narodziny uważany jest rok 1942, kiedy to Alfven wykazał po raz pierwszy znaczenie takich badań w astrofizyce. Obecnie magnetohydrodynamikę dzieli się na dwie części: hydromagnetykę - w której zakłada się, że płyn ma strukturę ciągłą i dynamikę plazmy - gdzie należy uwzględnić strukturę atomową płynu. Zagadnienia magnetohydrodynamiki występują nie tylko w astrofizyce, ale również i w takich dziedzinach techniki; jak np. w metalurgii: magnetohydrodynamiczne pompy, zawory i rynny do transportu ciekłych metali, elektromagnetyczne mieszalniki, lewitacyjne topienie metali, w przemyśle chemicznym: do transportu i dozowania stopionych soli, itp. Podobne problemy występują także i w przyrodzie: przepływy krwi i innych płynów ustrojowych w organizmach żywych poddanych działaniu zewnętrznych pól elektromagnetycznych.
Spis treści:
1. WSTĘP
1.1. Wprowadzenie
1.2. Metody rozwiązywania pól sprzężonych
1.3. Cel, teza i zakres pracy
2. PODSTAWY MATEMATYCZNE METODY RÓŻNIC SKOŃCZONYCH
2.1. Idea metody różnicowej
2.2. Wymagania stawiane rozwiązaniom różnicowym
2.2.1. Zgodność aproksymacji różnicowej
2.2.2. Stabilność schematu różnicowego
2.2.3. Zbieżność schematu różnicowego
2.2.4. Efektywność schematu różnicowego
2.3. Reprezentacja dyskretna zmiennej ciągłej
2.4. Metody konstrukcji różnicowych operatorów różniczkowania
2.4.1. Metoda rachunku różnicowego
2.4.2. Bezpośrednie zastosowanie szeregu Taylora
2.4.3. Metoda nieoznaczonych współczynników
2.4.4. Metoda wielomianowa
2.5. Dyskretyzacja warunków brzegowych
2.5.1. Warunki brzegowe Dirichleta
2.5.2. Warunki brzegowe Neumanna
2.5.3. Mieszane warunki brzegowe
2.6. Rozwiązywalność układu równań różnicowych
3. MODELE MATEMATYCZNE STACJONARNYCH PÓL SPRZĘŻONYCH B - E - V W PRZEWODZĄCEJ CIECZY
3.1. Równania ruchomej cieczy przewodzącej w obecności zewnętrznego pola magnetycznego
3.2. Podobieństwo dwóch pól fizycznych - wielkości bezwymiarowe i liczby kryterialne
3.3. Równania bezwymiarowe w układzie kartezjańskim
3.4. Model numeryczny, algorytm rozwiązania problemu
4. ANALIZA NUMERYCZNA PÓL SPRZĘŻONYCH B - E - V W REGULARNYCH OBSZARACH
4.1. Ruch cieczy przewodzącej w kanale prostym
4.1.1. Warunki brzegowe
4.1.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
4.2. Ruch cieczy przewodzącej w kanale o nagłym rozszerzeniu (typu ?r") przy nieruchomych ścianach
4.2.1. Warunki brzegowe
4.2.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
4.3. Ruch cieczy przewodzącej w kanale o lokalnym rozszerzeniu (typu ?T") przy nieruchomych ścianach
4.3.1. Warunki brzegowe
4.3.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
4.4. Ruch cieczy przewodzącej w kanale o nagłym rozszerzeniu (typu ?F") przy ruchomej ścianie
4.4.1. Warunki brzegowe
4.4.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
4.5. Ruch cieczy przewodzącej w kanale o lokalnym rozszerzeniu (typu ?T") przy ruchomej ścianie
4.5.1. Warunki brzegowe
4.5.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
4.6. Ruch cieczy przewodzącej w kwadratowym kanale z jedną ruchomą ścianą
4.6.1. Warunki brzegowe
4.6.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
5. ANALIZA NUMERYCZNA STACJONARNEGO POLA SPRZĘŻONEGO B - E - V W NIEREGULARNYCH OBSZARACH
5.1. Ruch cieczy przewodzącej w trójkątnym kanale z jedną ruchomą ścianą
5.1.1. Warunki brzegowe
5.1.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
5.2. Perystaltyczny ruch cieczy przewodzącej
5.2.1. Warunki brzegowe
5.2.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
5.3. Ruch cieczy przewodzącej w kanale krzywoliniowym
5.3.1. Warunki brzegowe
5.3.2. Wyniki eksperymentów numerycznych
6. ANALIZA POPRAWNOŚCI MODELU NUMERYCZNEGO. ZAGADNIENIA
6.1. Ocena dokładności zastosowanych analogów różnicowych
6.2. Zgodność zastosowanego algorytmu
6.3. Analiza stabilności i zbieżności zastosowanego algorytmu
ZAKOŃCZENIE
LITERATURA
SUMMARY
