Linearyzacja przez sprzężenie zwrotne w syntezie algorytmów regulacji dla obiektów termoenergetycznych

Rozwój automatyki w ostatnich latach, w dziedzinie syntezy nowych algorytmów regulacji, jest spowodowany gwałtownym rozwojem techniki komputerowej. Z jednej strony można bardzo łatwo przeprowadzać eksperymenty symulacyjne dla układów automatyki, z drugiej strony mikroprocesorowe urządzenia sterujące są w stanie wykonywać bardzo złożone algorytmy zaprojektowane przez inżynierów.
Teoria układów liniowych (opisywanych liniowymi równaniami różniczkowymi) jest bardzo dobrze poznana [Kaczorek 1999]. Dla obiektów tego typu można syntezować układy regulacji spełniające żądane wymagania, natomiast teoria i praktyka układów nieliniowych w dalszym ciągu stanowi wyzwanie dla naukowców i inżynierów. Postęp w tej dziedzinie polega na ciągłym poszerzaniu klasy nieliniowych obiektów, dla których można konstruować poprawnie działające układy regulacji. Rozwijające się metody syntezy takich układów można podzielić na dwie zasadnicze grupy. Pierwsza z nich to metody heurystyczne. Do tej grupy zalicza się metody tzw. sztucznej inteligencji (ang. odpowiednik soft coriipattirtg) oparte na sieciach neuronowych czy logice rozmytej oraz metody wykorzystujące model obiektu w pętli sprzężenia zwrotnego (model based control). Druga grupa metod to tzw. metody analityczne, polegające na ścisłym wyznaczaniu prawa regulacji. Do tej grupy zalicza się metody oparte na linearyzacji ([Isidori 1995], [Nijmeijer, van der Schaft 1990], [Sastry 1999]) oraz na funkcji Lapunowa (np. Uackstepping) ([Krstić i in. 1995], [Isidori 1999]).
Istota linearyzacji polega na zastąpieniu modelu nieliniowego modelem liniowym z zachowaniem możliwie jak największej liczby cech modelu pierwotnego. Najprostszym sposobem wykonania linearyzacji jest zastosowanie przybliżenia liniowego. Nieliniowe funkcje występujące w równaniach rozwija się w szereg Taylora wokół wybranego punktu równowagi. Jednak przybliżenie liniowe dobrze odzwierciedla własności pierwotnego modelu jedynie w otoczeniu wybranego punktu równowagi. To podejście jest historycznie najstarsze i było stosowane od początków rozwoju teorii sterowania układów nieliniowych. Jednak na przełomie lat 70. i 80. ubiegłego wieku pojawiła się możliwość linearyzacji przez odpowiednie przekształcenie zmiennych stanu. Okazało się, że można tak przekształcić nieliniowy model, by był on liniowy w określonym obszarze, w którym pracuje obiekt, a nie tylko w jednym punkcie.

Spis treści: