Skrypt stanowi trzecią i uzupełniającą część zbioru zadań
przewidzianego dla studentów I roku chemii. Materiał obejmuje zadania z
zakresu równań różniczkowych, szeregów Fouriera, teorii grup oraz
uzupełnień z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Omawiane
partie matematyki autorzy przedstawiają w pełnym zakresie (nie
ograniczając się tylko do fragmentów potrzebnych chemikom). Zatem
skrypt może okazać się przydatny także dla studentów fizyki, a nawet
matematyki czy politechniki.
Collection of mathematical problems for chemists. Part III
This handbook is the third and supplementary part of a collection of
exercises for first year students of chemistry. The material contains
exercises in the field of differential equations, Fourier series, group
theory and supplements for the differential calculus of the function
with one variable. The parts of mathematics discussed are presented by
the authors in full scope (they do not restricted only to fragments
needed by chemists). Therefore, the book may also be useful to students
of physics, and even of mathematics and technology.
Spis treści:
Przedmowa
ROZDZIAŁ I. Równania różniczkowe pierwszego rzędu rozwiązane względem pochodnej
1. Równania o rozdzielonych zmiennych
2. Równania jednorodne względem x i y
3. Równania typu y1 = f (a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2)
4. Równania liniowe
5. Równania Bernoulliego
6. Równania Riccatiego
7. Równania zupełne
8. Równania niezupełne. Znajdowanie czynnika całkującego
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ II. Równania różniczkowe pierwszego rzędu nie rozwiązane względem pochodnej
1. Równania wyższych stopni względem y1
2. Metoda wprowadzania parametru
3. Równania Lagrange'a-d'Alemberta
4. Równania Clairauta
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ III. Równania różniczkowe wyższych rzędów
1. Równania rozwiązywalne przez bezpośrednie wielokrotne całkowanie
2. Równania sprowadzalne do równań rzędu niższego
A. Równania nie zawierające funkcji niewiadomej
B. Równania nie zawierające zmiennej x
C. Równania jednorodne względem y, y1, ... , y(n)
3. Równania liniowe
A. Równania jednorodne
B. Równania niejednorodne
4. Równania liniowe o stałych współczynnikach
A. Równania jednorodne
B. Równania niejednorodne
5. Równania liniowe sprowadzalne do równań liniowych o stałych współczynnikach
A. Metody zamiany zmiennej niezależnej i funkcji niewiadomej
B. Równania Eulera
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ IV. Układy równań różniczkowych zwyczajnych
1. Układy równań pierwszego rzędu
2. Układy równań wyższych rzędów
3. Układy równań liniowych
A. Układy równań jednorodnych o stałych współczynnikach
B. Układy równań niejednorodnych o stałych współczynnikach
4. Układy równań liniowych sprowadzalne do układów równań liniowych o stałych współczynnikach
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ V. Szeregi Fouriera
1. Rozwijanie w szereg Fouriera funkcji 2l-okresowej
2. Rozwijanie w szereg Fouriera funkcji nieokresowej
A. Funkcje określone w przedziale [-l, l]
B. Funkcje określone w przedziale [0, l]
C. Funkcje dane w dowolnym przedziale [a, b]
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ VI. Elementy teorii grup
1. Grupy
2. Podgrupy
3. Grupy ilorazowe
4. Morfizmy grup
5. Grupy cykliczne
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ VII. Uzupełnienia
1. Pochodne jednostronne
2. Ekstrema lokalne i punkty przegięcia funkcji jednej zmiennej
3. Wartości najmniejsze i największe funkcji jednej zmiennej
4. Pochodne funkcji określonych parametrycznie i biegunowo
5. Badanie funkcji określonych parametrycznie
6. Badanie funkcji określonych równaniami biegunowymi
Odpowiedzi
WSKAZÓWKI I ODPOWIEDZI
