Książka jest drugą częścią zbioru zadań z matematyki przeznaczonego przede
dla
studentów I roku chemii. Niniejsza część zawiera zadania ilustrujące
większość materiału wykładanego w drugim semestrze kursu matematyki.
Reszta materiału wchodzącego w ten wykład ujęta będzie w
przygotowywanej części trzeciej.
Pisząc ten zbiór, zachowaliśmy reguły przyjęte w części
pierwszej. Sądzimy, że - tak jak z części pierwszej - także i z tej
mogą korzystać studenci innych kierunków studiów.
Zadania zawarte w książce są albo oryginalne, albo pochodzą z ogólnie dostępnych źródeł
Napisanie tej książki umożliwił autorom grant dydaktyczny uzyskany na Wydziale Matematyki i Informatyki UAM.
Spis treści:
Przedmowa
ROZDZIAŁ I. Elementy algebry liniowej
1. Algebra macierzy
2. Wyznaczniki
3. Macierz odwrotna. Rząd macierzy
4. Układy równań liniowych
A. Wzory Cramera
B. Twierdzenie Kroneckera-Capellego
C. Metoda operacji elementarnych Gaussa-Jordana
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ II. Całki nieoznaczone
1. Podstawowe wzory rachunku całkowego. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części
2. Całkowanie funkcji wymiernych
A. Całkowanie ułamków prostych
B. Całkowanie dowolnej funkcji wymiernej
3. Całkowanie funkcji niewymiernych
A. Całki typu ? R(x, (ax+b/cx+d)p/q)dx
B. Całki typu ? xm (a+bxn)pdx (całki dwumienne)
C. Całki typu ? R(x, ?ax2+bx+c)dx
4. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
A. Całki typu ? R(sinx, cosx)dx
B. Całki typu ? sinp x cosq xdx
C. Całki typu ? sin mx cos nxdx, ? sin mx sin nxdx i ? cos mx cos nxdx
5. Całki różnych funkcji
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ III. Całki oznaczone
1. Obliczanie całek oznaczonych
2. Całki niewłaściwe
A. Całki w przedziale nieskończonym
B. Całki funkcji nieograniczonej
C. Funkcje B i ? Eulera
3. Zastosowania geometryczne całek
A. Obliczanie pola
B. Obliczanie długości łuku krzywej
C. Obliczanie objętości i pola powierzchni bryły obrotowej
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ IV. Funkcje wielu zmiennych
1. Obszar określoności, granice i mość funkcji wielu zmiennych
2. Pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych
3. Ekstrema, wartości największe i najmniejsze funkcji wielu zmiennych
A. Ekstrema lokalne
B. Ekstrema funkcji uwikłanych
C. Ekstrema warunkowe
D. Największe i najmniejsze wartości funkcji
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ V. Całki wielokrotne
1. Zamiana całki podwójnej i potrójnej na iterowaną
2. Zamiana zmiennych w całce podwójnej i potrójnej
3. Zastosowania geometryczne całek podwójnych i potrójnych
A Obliczanie pola powierzchni figury
B. Obliczanie objętości bryły
C. Obliczanie pola powierzchni w przestrzeni
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ VI. Całki krzywoliniowe
1. Całki nieskierowane
2. Całki skierowane
A. Obliczanie całek skierowanych i ich zastosowanie do obliczania pól obszarów
B. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania
C. Wzór Greena
Odpowiedzi
ROZDZIAŁ VII. Całki powierzchniowe
1. Całki niezorientowane
2. Całki zorientowane
3. Wzór Stokesa
4. Wzór Gaussa-0strogradskiego
Odpowiedzi
WSKAZÓWKI 1 ODPOWIEDZI
