The main purpose of this work was to elaborate GPS relative kinematic positioning algorithms, based on phase measurements, which would give better positioning results than those obtained from commercial software. It is assumed that the vectors are short, i.e. their lengths are equal to about 1 km. It often happens, especially under conditions of a small number of observed satellites and breaks in satellite signal reception, that results from standard, commercial software are worse than expected. It is caused mainly by the occurrence of cycle slips in phase measurements and a too long time needed for ambiguity resolution.
To verify the algorithms proposed, a system of computer programs was created and tested. Analysis of the results shows that the methods implemented cope well with ambiguity resolution and cycle slip detection and repair, in many cases better than the commercial software. Generally, the software is based on the Kalman filtering technique and double differenced phase measurements. It allows to perform all calculations required for the computation of relative coordinates of a GPS antenna being positioned:
- autonomous position calculation, together with receiver clock corrections, on the basis of observed pseudoranges, applying atmospheric corrections,
- ambiguity resolution (both for the first epoch of observations and for epochs occurring after complete loss of lock, when the phase observations drop to zero), - cycle slips repair,
- computation of 3D corrections to be applied to autonomous positions to obtain relative positions of a (generally) moving station,
- the case of a moving reference station was also studied - it was found that the algorithms derived can be applied to determine a vector between two (generally) moving GPS stations.
The innovations applied concern cycle slips repair and ambiguity resolution. Algorithms for cycle slips recovering were formulated on the basis of the existing methods. Two of them, ensuring proper elimination of jumps in phase observations, were chosen. These are: analysis of triple differences (corrected, if necessary, for the motion of the positioned antenna on the basis of Doppler measurements) and analysis of ionospheric residuals. It was found that the first method eliminates cycle slips bigger than 2-3 cycles, and the other one corrects the remaining small slips and assigns the slip to L1 or L2 phase observations. In the case of complete lock loss with the satellite and when the same satellite is observed again in further epochs, cycle slips are not repaired. Instead, new ambiguity is found.
The method of ambiguity resolution is based on the technique of searching in the wide lane ambiguity domain. The final criterion for admitting the set of ambiguity parameters is the root mean square error of solution obtained for L1 ambiguities associated with the computed wide lane values. When the number of observed satellites was 6 or more, it was confirmed that correct results can be obtained on the basis of observations for one epoch only. In the case of a smaller number of visible satellites, two further cases are examined by the program. If it is the first epoch of observations, then the data from next epochs have to be used. If the positions of previous epochs had already been determined, the procedure of fixing ambiguities is augmented by coordinates predicted with the Kalman filter. In most such cases the number of 5 or 4 satellites is sufficient to fix the ambiguities correctly.
Since carrier phase ambiguity resolution is the key to fast and precise GPS positioning, a search technique was additionally studied, using a method originally elaborated for this purpose. The method enables to test whether the solution is unique on the basis of a given configuration of satellites (their number, elevations and azimuths).
After the application of the above-mentioned procedures for ambiguity resolution and cycle slips repair the results obtained from the new software were generally better. Analysis of the results shows that they are free of gross errors coming from not resolved ambiguities or not properly eliminated cycle slips.
Apart from better results, achieved first of all under difficult observational conditions, the new program is characterized by another advantage when compared with commercial software: all of the algorithms used are known exactly, they can be changed and improved, and the results can be properly interpreted.
MODYFIKACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA KRÓTKICH WEKTORÓW KINEMATYCZNYCH NA PODSTAWIE DANYCH GPS
Celem pracy jest opracowanie i sprawdzenie algorytmów, służących do obliczeń kinematycznych wektorów GPS, dających lepsze wyniki niż te, które uzyskuje się na podstawie zakupionych programów firmowych. W pracy założono, że opracowywane wektory są krótkie - długości 1 km. W praktyce często spotykamy się z taką sytuacją, gdy wyniki otrzymane na podstawie zakupionych programów są gorsze niż deklarowane przez twórców oprogramowania; szczególnie dotyczy to przypadków, gdy ilość obserwowanych satelitów jest mała lub występują przerwy w odbiorze sygnałów satelitarnych. Otrzymywane niskie dokładności są spowodowane albo źle określoną liczbą zgubionych cykli w pomiarach fazowych (nieciągłością ' tych pomiarów), albo zbyt długim czasem potrzebnym na rozwiązanie parametrów nieoznaczoności.
Stworzono i przetestowano system programów komputerowych, aby sprawdzić poprawność opracowanych algorytmów. Analiza otrzymanych wyników dowodzi, że zastosowane metody zapewniają szybkie rozwiązanie parametrów nieoznaczoności oraz poprawną eliminację nieciągłości w pomiarach fazowych. Stworzone oprogramowanie opiera się na technice filtru Kalmana i podwójnie zróżnicowanych pomiarach fazowych. Oprogramowanie to wykonuje wszystkie etapy obliczeń potrzebnych do wyznaczenia względnych współrzędnych GPS:
- wyznaczanie pozycji autonomicznych wraz z poprawkami chodu zegarów odbiorników; ten
etap obliczeń jest wykonywany na podstawie pomierzonych pseudoodległości, z zastosowa
niem odpowiednich poprawek atmosferycznych;
- rozwiązanie nieoznaczoności (zarówno dla pierwszej epoki obserwacyjnej, jak i dla tych epok, które występują po całkowitej utracie łączności z satelitą; - poprawianie pomiarów fazowych ze względu na występujące nieciągłości;
- obliczanie poprawek do trójwymiarowych współrzędnych autonomicznych stacji wyznaczanej (w ogólności ruchomej) przy pozycjonowaniu względnym;
- zbadano także przypadek ruchomej stacji referencyjnej - stwierdzono poprawność działania wyprowadzonych algorytmów do obliczania wektora między dwiema ruchomymi stacjami GPS.
Zastosowane ulepszenia algorytmiczne dotyczą eliminacji nieciągłości i rozwiązywania parametrów nieoznaczoności. Algorytmy służące do eliminacji nieciągłości opracowano na podstawie istniejących metod, spośród których wybrano dwie, współpracujące ze sobą: badanie potrójnych różnic (z możliwością uprzedniego uwzględnienia prędkości pozycjonowanej stacji, obliczonych na podstawie pomiarów dopplerowskich) oraz analiza poprawek jonosferycznych. Sprawdzono, że pierwsza z wymienionych metod eliminuje nieciągłości pomiaru fazowego większe niż 2-3 cykle, podczas gdy druga poprawia pozostałe nieciągłości, przyporządkowując je jednocześnie pomiarom fazowym na częstotliwości L1 lub L2. W przypadku całkowitej utraty łączności danego satelity z odbiornikiem i ponowną obserwacją w dalszych epokach pomiarowych, zamiast poszukiwania nieciągłości pomiaru fazowego, znajdowane są nowe parametry nieoznaczoności dla tego satelity.
Opracowana metoda rozwiązywania parametrów nieoznaczoności opiera się na technice poszukiwania w dziedzinie nieoznaczoności szerokościeżkowych. Ostatecznym kryterium przyjęcia zestawu parametrów nieoznaczoności jest średni błąd kwadratowy rozwiązania otrzymanego na częstotliwości L1, z wykorzystaniem parametrów nieoznaczoności dla tej częstotliwości, otrzymanych na podstawie odpowiednich wartości szerokościeżkowych. Jeżeli liczba obserwowanych satelitów wynosi 6 lub więcej, sprawdzono, że poprawne rozwiązanie nieoznaczoności może być otrzymane na podstawie obserwacji z jednej tylko epoki. Przy mniejszej liczbie obserwowanych satelitów, rozróżnia się dwa przypadki. Jeśli jest to pierwsza epoka obserwacji, należy wykorzystać dane z dalszych epok obserwacyjnych. Jeśli natomiast sytuacja taka występuje już po obliczeniu pozycji dla poprzednich epok, procedura rozwiązywania nieoznaczoności jest wspomagana predykcją współrzędnych na tę epokę, otrzymaną z filtru Kalmana. W zbadanych przypadkach liczba 4 lub 5 satelitów była wystarczająca do poprawnego rozwiązania nieoznaczoności.
Ponieważ poprawne rozwiązanie parametrów nieoznaczoności jest podstawą szybkiego i dokładnego pozycjonowania techniką GPS, przeprowadzono dodatkowe badania techniki poszukiwawczej, wykorzystując metodę opracowaną specjalnie w tym celu. Metoda ta umożliwia zbadanie jednoznaczności wyznaczenia parametrów nieoznaczoności na podstawie zadanej konfiguracji satelitów (ich ilości, elewacji i azymutów).
Po zastosowaniu opisanych algorytmów dotyczących rozwiązywania nieoznaczoności i eliminacji nieciągłości w pomiarach fazowych, stwierdzono, że uzyskano poprawę dokładności otrzymywanych wyznaczeń. Analiza wyników pokazuje, że są one wolne od błędów grubych, pochodzących od źle wyznaczonych parametrów nieoznaczoności lub nieciągłości pomiarów fazowych.
Oprócz lepszych wyników, które przede wszystkim są otrzymywane w złych warunkach obserwacyjnych, jest jeszcze jedna, ważna zaleta posiadania własnego oprogramowania GPS. W oprogramowaniu tym znane są wszystkie algorytmy, można je zmieniać i uzupełniać w zależności od potrzeb, umożliwia to także poprawną interpretację otrzymywanych wyników.
Spis treści:
1. Introduction
2. GPS algorithms
2.1. Observation equations
2.2. Alternative form of the Kalman filter
2.3. Satellite position determination
2.4. Tropospheric delay
2.5. Ionospheric corrections
2.6. Models for single point positioning
2.7. Models for relative positioning with carrier phases
3. Considered biases and errors
3.1. Ambiguity resolution
3.1.1. Further studies of the search method
3.2. Cycle slips
3.3. Multipath
4. Results
4.1. The car experiment
4.2. The ship experiment
4.3. Conclusions and Summary
References
Abstract
Abstrak
