Książka ``Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Teoria, przykłady, zadania`` jest drugim tomem cyklu podręczników do nauki matematyki dla studentów wyższych uczelni technicznych, przygotowanym przez tych samych autorów. Pierwsza część ``Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania`` ukazała się w 2000 roku i została życzliwie przyjęta przez czytelników.
Ten tom, podobnie jak poprzedni, jest opracowany na podstawie wieloletniego doświadczenia w nauczaniu matematyki studentów różnych wydziałów Politechniki Rzeszowskiej. Można z niego korzystać na pierwszym roku studiów na wszystkich wydziałach i kierunkach zarówno studiów dziennych, jak i zaocznych.

Spis treści:

Wstęp

1. Ciągi w przestrzeniach metrycznych
1.1. Informacje wstępne
1.2. Zbieżność ciągów
1.3. Zbieżność ciągu a operacje algebraiczne
1.4. Ciągi liczb rzeczywistych i ich granice
1.5. Obliczanie granic pewnych ciągów rzeczywistych
1.6. Granice ekstremalne ciągu liczb rzeczywistych
1.7. Przestrzenie metryczne zupełne. Twierdzenie Banacha
1.8. Zadania

2. Szeregi liczbowe
2.1. Szeregi w przestrzeniach unormowanych
2.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych
2.3. Szeregi bezwzględnie i warunkowo zbieżne. Przekształcanie szeregów
2.4. Szeregi naprzemienne
2.5. Iloczyn Cauchy'ego szeregów
2.6. Zadania

3. Granica i ciągłość funkcji
3.1. Granica i ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych
3.1.1. Granica funkcji, przypadek ogólny
3.1.2. Ciągłość funkcji, definicja i podstawowe własciwości
3.1.3. Ciągłość i zwartość, jednostajna ciągłość
3.1.4. Ciągłość i spójność. Własność Darboux
3.2. Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
3.2.1. Definicje granicy funkcji
3.2.2. Granice jednostronne
3.2.3. Przykłady obliczania granic pewnych funkcji
3.3. Ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
3.3.1. Definicje ciągłości funkcji
3.3.2. Klasyfikacja punktów nieciągłości
3.3.3. Właściwości funkcji ciągłych
3.4. Zadania

4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
4.1. Definicja pochodnej i różniczki, interpretacja
4.2. Pochodne funkcji elementarnych, działania na pochodnych
4.3. Pochodne i różniczki wyższych rzędów
4.4. Właściwości funkcji ró2niczkowalnych na przedziale
4.4.1. Twierdzenia o wartości średniej
4.4.2. Interpretacja znaku pochodnej
4.4.3. Twierdzenie de L'Hospitala
4.4.4. Wzór i szereg Taylora
4.5. Ekstrema funkcji różniczkowalnych
4.5.1. Warunek konieczny na ekstrema lokalne funkcji różniczkowalnych
4.5.2. Warunki wystarczające na istnienie ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej
4.5.3. Ekstremum lokalne w punkcie nieróżniczkowalności funkcji
4.5.4. Ekstrema globalne funkcji określonej na przedziale
4.6. Badanie przebiegu zmienności funkcji
4.6.1. Wypukłość, wklęsłość, punkty przegięcia
4.6.2. Asymptoty funkcji
4.6.3. Parzystość, nieparzystość i okresowość funkcji
4.6.4. Systematyczne badanie przebiegu zmienności funkcji
4.6.5. Przykłady badania przebiegu zmienności funkcji
4.7. Pochodne funkcji wektorowych zmiennej rzeczywistej, interpretacja
4.8. Zadania

5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
5.1. Całka oznaczona Riemanna
5.1.1. Definicja całki
5.1.2. Interpretacja geometryczna
5.1.3. Właściwości całki
5.2. Całka nieoznaczona i jej związek z całką Riemanna
5.3. Obliczanie całek nieoznaczonych
5.3.1. Metody całkowania
5.3.2. Obliczanie całek z funkcji wymiernych
5.3.3. Całki z funkcji niewymiernych
5.3.4. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
5.4. Całki niewłaściwe
5.5. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych
5.5.1. Powierzchnia obszaru płaskiego
5.5.2. Długość luku
5.5.3. Objętość bryły
5.5.4. Powierzchnia boczna bryły obrotowej
5.6. Zastosowania fizyczne całek oznaczonych
5.6.1. Masa pręta
5.6.2. Praca siły F na drodze (a, b)
5.6.3. Masa jednorodnego ciała płaskiego
5.6.4. Masa krzywej jednorodnej
5.6.5. Momenty statyczne krzywej
5.6.6. Środek ciężkości krzywej
5.6.7. Momenty statyczne i środek ciężkości figury płaskiej
5.6.8. Metody wyznaczania wartości przybliżonych całek oznaczonych
5.7. Zadania

6. Ciągi i szeregi funkcyjne
6.1. Ciągi funkcyjne
6.1.1. Definicja ciągu funkcyjnego
6.1.2. Zbieżność ciągu funkcyjnego
6.2. Szeregi funkcyjne
6.2.1. Definicja i zbieżność szeregów funkcyjnych
6.2.2. Różniczkowanie i całkowanie ciągów oraz szeregów funkcyjnych
6.2.3. Szeregi potęgowe
6.2.4. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy
6.2.5. Całkowanie funkcji przez rozwinięcie w szereg potęgowy
6.3. Szeregi trygonometryczne
6.4. Szeregi Fouriera
6.5. Zadania

7. Przegląd definicji, twierdzeń i wzorów
7.1. Elementarne właściwości funkcji
7.2. Przegląd. funkcji elementarnych
7.3. Ciągi
7.4. Szeregi liczbowe
7.5. Granice funkcji
7.5.1. Reguła de L'Hospitala
7.5.2. Podstawowe granice funkcji
7.5.3. Asymptoty funkcji
7.6. Rachunek różniczkowy
7.6.1. Reguły różniczkowania
7.6.2. Pochodne funkcji elementarnych
7.6.3. Twierdzenia o wartości średniej
7.6.4. Zastosowania pochodnych
7.7. Całki
7.7.1. Całki nieoznaczone
7.7.2. Przegląd metod całkowania
7.7.3. Całka oznaczona
7.7.4. Całka niewłaściwa
7.7.5. Zostosowanie całki oznaczonej w geometrii
7.7.6. Zastosowanie całki oznaczonej w fizyce
7.8. Ciągi i szeregi funkcyjne
7.8.1. Szeregi potęgowe
7.8.2. Szeregi trygonometryczne

8. Odpowiedzi
8.1. Ciągi w przestrzeniach metrycznych
8.2. Szeregi liczbowe
8.3. Granica i ciągłość funkcji
8.4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
8.5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
8.6. Ciągi i szeregi funkcyjne

Literatura

Skorowidz nazw