Niniejszy skrypt powstał na podstawie wykładów z rachunku
prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej prowadzonych przeze mnie
na Wydziale Budowy Maszyn i Lotnictwa Politechniki Rzeszowskiej.
Skrypt jest podzielony na dwa rozdziały. Pierwszy omawia
rachunek prawdopodobieństwa, natomiast drugi zagadnienia dotyczące
statystyki matematycznej. Po każdym rozdziale zamieszczono zadania do
samodzielnego rozwiązania, w sumie 105 zadań. Ponadto w skrypcie
znajduje się 46 w pełni rozwiązanych zadań.
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna to
przedmiot wykładany na drugim roku, gdy studenci są już po podstawowym
kursie matematyki. Dlatego zakładana jest znajomość przez Czytelnika
podstawowych faktów dotyczących rachunku różniczkowego i całkowego
funkcji jednej i wielu zmiennych oraz szeregów liczbowych. W celu
przypomnienia odpowiednich zagadnień można sięgnąć do pozycji [4] i
[6].
Na końcu skryptu zamieszczone są tablice statystyczne z opisem i przykładami korzystania z nich.
Spis treści:
Przedmowa
1. Rachunek prawdopodobieństwa
1.1. Wprowadzenie
1.1.1. Elementy kombinatoryki
1.1.2. Losowość i prawdopodobieństwo
1.2. Prawdopodobieństwo
1.3. Rozkłady prawdopodobieństwa na (R,B(R))
1.3.1. Sposoby zadawania rozkładów
1.3.2. Przykłady rozkładów
1.4. Zmienna losowa
1.5. Funkcje zmiennych losowych
1.6. Zmienne losowe wielowymiarowe
1.6.1. Podstawowe pojęcia
1.6.2. Przykłady dwuwymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa
1.6.3. Rozkłady brzegowe
1.6.4. Rozkłady warunkowe
1.7. Niezależność zmiennych losowych
1.8. Momenty zmiennych losowych
1.9. Regresja
1.10. Zbieżność ciągów zmiennych losowych
1.11. Prawa wielkich liczb
1.11.1. Wprowadzenie
1.11.2. Schemat Bernoulliego
1.11.3. Słabe prawa wielkich liczb
1.11.4. Mocne prawa wielkich liczb
1.11.5. Centralne twierdzenie graniczne
1.12. Zadania
2. Elementy statystyki
2.1. Podstawowe pojęcia
2.2. Statystyka opisowa
2.2.1. Charakterystyka populacji i próby
2.2.2. Przykłady
2.3. Standaryzacja zmiennej losowej
2.4. Rozkłady statystyk z próby
2.5. Estywacja
2.5.1. Wprowadzenie
2.5.2. Estymatory
2.5.3. Przedziały ufności
2.6. Weryfikacja hipotez statystycznych
2.6.1. Wprowadzenie
2.6.2. Test dla wartości oczekiwanej populacji
2.6.3. Test dla wariancji populacji
2.6.4. Test dla dwóch średnich
2.6.5. Test dla dwóch wariancji
2.6.6. Test zgodności X
2.6.7. Test serii do sprawdzenia hipotezy o losowości próby
2.7. Badanie współzależności cech populacji
2.8. Testy dla parametrów regresji liniowej
2.9. Zadania
Odpowiedzi do zadań
Tablice
T.1. Dystrybuanta rozkładu normalnego
T.2. Kwantyle rozkładu t Studenta
T.3. Kwantyle rozkładu X
T.4. Wartości P rozkładu Poissona
T.5. Rozkład liczby serii
T.6. Kwantyle rozkładu Fishera-Snedecora
Literatura
Skorowidz
