Niniejszy skrypt stanowi pomoc dydaktyczną do przedmiotu „techniki obliczeniowe i symulacyjne”, prowadzonego dla studentów II roku kierunku elektronika i telekomunikacja na Wydziale Elektrycznym Politechniki Białostockiej. Jest to zmieniona wersja wydania pierwszego, które ukazało się w roku 1994.
W wyniku szybkiego rozwoju oprogramowania wspomagającego prace inżynierskie dokonało się przeobrażenie stanowiska pracy projektanta. Świadome korzystanie z tego oprogramowania lub napisanie własnego programu wymaga znajomości przynajmniej podstawowych zagadnień związanych z modelowaniem matematycznym układów fizycznych oraz z rozwiązywaniem opisujących je równań za pomocą metod numerycznych. Problemy te są przedmiotem niniejszej pracy.
Układ treści skryptu, w odczuciu autora, odzwierciedla naturalną kolejność prac obliczeniowych w procesie projektowania – od opracowania modelu urządzenia (rozdziały 1-4) poprzez jego analizę (rozdziały 4-8) do optymalizacji (rozdział 9). Można wyróżnić dwie główne grupy tematyczne opisywanych zagadnień. W pierwszej grupie przedstawiono modelowanie matematyczne analizowanych układów. Zawarto w niej również wiadomości znane studentom z innych przedmiotów – teorii obwodów i podstaw elektroniki, usystematyzowane pod kątem ich przydatności do obliczeń z użyciem komputera. Drugą grupę poruszanych zagadnień stanowią podstawowe numeryczne metody rozwiązywania często spotykanych zadań: interpolacji, aproksymacji, rozwiązywania liniowych i nieliniowych układów równań algebraicznych, rozwiązywania układów równań różniczkowych I rzędu, analizy widmowej oraz optymalizacji.
W opisach algorytmów formalizm matematyczny został ograniczony do nie-zbędnego minimum, aby nie sprawiać trudności początkującym. Zamiarem autora nie było zastąpienie istniejącej bogatej literatury przedmiotu, lecz raczej uprzystępnienie czytelnikowi głównych idei prezentowanych metod, które w innych książkach są opisane w sposób bardziej sformalizowany.
Wiele zagadnień zostało zilustrowanych przykładami obliczeniowymi. Z po¬wodu powszechnej dostępności oprogramowania komercyjnego (np. Matlab, Ma-thematica, Maple) oraz bezpłatnych pakietów obliczeniowych opublikowanych w Internecie (Scilab, Octave, Euler) zrezygnowano z prezentacji przykładów kodów źródłowych procedur numerycznych. Sposoby efektywnego wykorzystania tych procedur są przedmiotem ćwiczeń z użyciem komputerów.
SPIS TREŚCI
PRZEDMOWA 7
1. ROLA KOMPUTERA W PROCESIE PROJEKTOWANIA 8
1.1. Dziedzina czasu i dziedzina częstotliwości 8
1.2. Rola analizy i syntezy w procesie projektowania 9
1.3. Podstawowe etapy procesu projektowania układu elektronicznego 10
1.4. Główne obszary zastosowań komputerów w procesie projektowania 11
2. OBWODOWE MODELE ELEMENTÓW I UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH 13
2.1. Modelowanie matematyczne zjawisk fizycznych 13
2.2. Modele i makromodele 15
2.3. Modele wielkosygnałowe i modele małosygnałowe 16
2.4. Modele rzeczywistych, pasywnych elementów R, L, C 18
2.5. Modele diod półprzewodnikowych ze złączem p-n 22
2.6. Modele tranzystorów bipolarnych 25
2.7. Modele tranzystorów MOS 29
2.8. Makromodele wzmacniaczy operacyjnych 30
2.9. Obwodowy model wymiany ciepła 32
2.10. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 34
3. INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 35
3.1. Zagadnienia interpolacji, aproksymacji i ekstrapolacji 35
3.2. Postacie wielomianów 36
3.3. Interpolacja liniowa 37
3.4. Interpolacja wielomianami 38
3.5. Interpolacja metodą Lagrange’a 40
3.6. Interpolacja metodą Newtona 41
3.7. Interpolacja funkcjami sklejanymi 43
3.8. Aproksymacja przebiegu funkcji 43
3.9. Regresja liniowa 46
3.10. Współczynnik korelacji 47
3.11. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 48
4. ANALIZA ROZGAŁĘZIONYCH OBWODÓW LINIOWYCH 50
4.1. Metoda prądów oczkowych 50
4.2. Metoda potencjałów (napięć) węzłowych 51
4.3. Admitancyjna macierz nieoznaczona 53
4.4. Admitancyjny opis struktury czwórnika 55
4.5. Nieoznaczona macierz admitancyjna trójnika 58
4.6. Automatyczne wyznaczanie macierzy admitancyjnej 59
4.7. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 66
5. METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH 68
5.1. Zagadnienia wstępne 68
5.2. Właściwości macierzy współczynników 69
5.3. Metoda eliminacji Gaussa 71
5.4. Metoda Gaussa-Jordana 74
5.5. Metoda rozkładu [L][U] 76
5.6. Metoda iteracyjna Gaussa-Seidela 79
5.7. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 81
6. METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKŁADÓW 82
6.1. Wprowadzenie 82
6.2. Metoda bisekcji 82
6.3. Metoda złotego podziału 85
6.4. Metoda stycznych (Newtona-Raphsona) 86
6.5. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą stycznych 90
6.6. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 93
7. METODY NUMERYCZNEGO CAŁKOWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH PIERWSZEGO RZĘDU 95
7.1. Wprowadzenie 95
7.2. Metoda zmiennych stanu 95
7.3. Równanie z jedną zmienną stanu 99
7.4. Metoda Eulera 100
7.5. Metoda Heuna 101
7.6. Metody Rungego-Kutty 104
7.7. Algorytmy Adamsa-Bashfortha 104
7.8. Inne algorytmy 105
7.9. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 106
8. ANALIZA WIDMOWA 109
8.1. Trygonometryczne postacie szeregu Fouriera 109
8.2. Przybliżone wyznaczanie widm przebiegów czasowych 112
8.3. Szybka transformacja Fouriera (FFT) 114
8.4. Analiza widmowa przebiegów nieokresowych 114
8.5. Przykłady do samodzielnego rozwiązania 116
9. METODY OPTYMALIZACJI 117
9.1. Pojęcia podstawowe 117
9.2. Klasyfikacje zadań i metod optymalizacji 120
9.3. Gradient funkcji celu 121
9.4. Minimalizacja jednoparametrowa 123
9.5. Bezgradientowe metody minimalizacji 124
9.6. Gradientowe metody minimalizacji 128
9.7. Metody funkcji kary 130
9.8. Metody funkcji bariery 134
9.9. Metody Monte Carlo 135
LITERATURA 137
|
