Księgarnia Techniczna

Niniejszy skrypt stanowi pomoc dydaktyczną do przedmiotu „techniki obliczeniowe i symulacyjne”, prowadzonego dla studentów II roku kierunku elektronika i telekomunikacja na Wydziale Elektrycznym Politechniki Białostockiej. Jest to zmieniona wersja wydania pierwszego, które ukazało się w roku 1994.
W wyniku szybkiego rozwoju oprogramowania wspomagającego prace inżynierskie dokonało się przeobrażenie stanowiska pracy projektanta. Świadome korzystanie z tego oprogramowania lub napisanie własnego programu wymaga znajomości przynajmniej podstawowych zagadnień związanych z modelowaniem matematycznym układów fizycznych oraz z rozwiązywaniem opisujących je równań za pomocą metod numerycznych. Problemy te są przedmiotem niniejszej pracy.
Układ treści skryptu, w odczuciu autora, odzwierciedla naturalną kolejność prac obliczeniowych w procesie projektowania – od opracowania modelu urządzenia (rozdziały 1-4) poprzez jego analizę (rozdziały 4-8) do optymalizacji (rozdział 9). Można wyróżnić dwie główne grupy tematyczne opisywanych zagadnień. W pierwszej grupie przedstawiono modelowanie matematyczne analizowanych układów. Zawarto w niej również wiadomości znane studentom z innych przedmiotów – teorii obwodów i podstaw elektroniki, usystematyzowane pod kątem ich przydatności do obliczeń z użyciem komputera. Drugą grupę poruszanych zagadnień stanowią podstawowe numeryczne metody rozwiązywania często spotykanych zadań: interpolacji, aproksymacji, rozwiązywania liniowych i nieliniowych układów równań algebraicznych, rozwiązywania układów równań różniczkowych I rzędu, analizy widmowej oraz optymalizacji.
W opisach algorytmów formalizm matematyczny został ograniczony do nie-zbędnego minimum, aby nie sprawiać trudności początkującym. Zamiarem autora nie było zastąpienie istniejącej bogatej literatury przedmiotu, lecz raczej uprzystępnienie czytelnikowi głównych idei prezentowanych metod, które w innych książkach są opisane w sposób bardziej sformalizowany.
Wiele zagadnień zostało zilustrowanych przykładami obliczeniowymi. Z po¬wodu powszechnej dostępności oprogramowania komercyjnego (np. Matlab, Ma-thematica, Maple) oraz bezpłatnych pakietów obliczeniowych opublikowanych w Internecie (Scilab, Octave, Euler) zrezygnowano z prezentacji przykładów kodów źródłowych procedur numerycznych. Sposoby efektywnego wykorzystania tych procedur są przedmiotem ćwiczeń z użyciem komputerów.

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA            7
1.    ROLA KOMPUTERA W PROCESIE PROJEKTOWANIA           8
1.1.    Dziedzina czasu i dziedzina częstotliwości            8
1.2.    Rola analizy i syntezy w procesie projektowania          9
1.3.    Podstawowe etapy procesu projektowania układu elektronicznego           10
1.4.    Główne obszary zastosowań komputerów w procesie projektowania           11

2.    OBWODOWE MODELE ELEMENTÓW I UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH    13
2.1.    Modelowanie matematyczne zjawisk fizycznych            13
2.2.    Modele i makromodele           15
2.3.    Modele wielkosygnałowe i modele małosygnałowe           16
2.4.    Modele rzeczywistych, pasywnych elementów R, L, C            18
2.5.    Modele diod półprzewodnikowych ze złączem p-n            22
2.6.    Modele tranzystorów bipolarnych           25
2.7.    Modele tranzystorów MOS          29
2.8.    Makromodele wzmacniaczy operacyjnych           30
2.9.    Obwodowy model wymiany ciepła           32
2.10.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania            34

3.    INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ            35
3.1.    Zagadnienia interpolacji, aproksymacji i ekstrapolacji           35
3.2.    Postacie wielomianów         36
3.3.    Interpolacja liniowa           37
3.4.    Interpolacja wielomianami           38
3.5.    Interpolacja metodą Lagrange’a           40
3.6.    Interpolacja metodą Newtona            41
3.7.    Interpolacja funkcjami sklejanymi            43
3.8.    Aproksymacja przebiegu funkcji           43
3.9.    Regresja liniowa           46
3.10.    Współczynnik korelacji           47
3.11.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania            48

4.    ANALIZA ROZGAŁĘZIONYCH OBWODÓW LINIOWYCH           50
4.1.    Metoda prądów oczkowych           50
4.2.    Metoda potencjałów (napięć) węzłowych           51
4.3.    Admitancyjna macierz nieoznaczona           53
4.4.    Admitancyjny opis struktury czwórnika             55
4.5.    Nieoznaczona macierz admitancyjna trójnika            58
4.6.    Automatyczne wyznaczanie macierzy admitancyjnej            59
4.7.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania            66

5.    METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH            68
5.1.    Zagadnienia wstępne           68
5.2.    Właściwości macierzy współczynników           69
5.3.    Metoda eliminacji Gaussa           71
5.4.    Metoda Gaussa-Jordana           74
5.5.    Metoda rozkładu [L][U]            76
5.6.    Metoda iteracyjna Gaussa-Seidela           79
5.7.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania          81

6.    METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKŁADÓW            82
6.1.    Wprowadzenie           82
6.2.    Metoda bisekcji             82
6.3.    Metoda złotego podziału           85
6.4.    Metoda stycznych (Newtona-Raphsona)           86
6.5.    Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą stycznych            90
6.6.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania            93

7.    METODY NUMERYCZNEGO CAŁKOWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH PIERWSZEGO RZĘDU            95
7.1.    Wprowadzenie           95
7.2.    Metoda zmiennych stanu           95
7.3.    Równanie z jedną zmienną stanu             99
7.4.    Metoda Eulera           100
7.5.    Metoda Heuna           101
7.6.    Metody Rungego-Kutty           104
7.7.    Algorytmy Adamsa-Bashfortha            104
7.8.    Inne algorytmy           105
7.9.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania            106

8.    ANALIZA WIDMOWA           109
8.1.    Trygonometryczne postacie szeregu Fouriera            109
8.2.    Przybliżone wyznaczanie widm przebiegów czasowych            112
8.3.    Szybka transformacja Fouriera (FFT)          114
8.4.    Analiza widmowa przebiegów nieokresowych           114
8.5.    Przykłady do samodzielnego rozwiązania            116

9.    METODY OPTYMALIZACJI           117
9.1.    Pojęcia podstawowe          117
9.2.    Klasyfikacje zadań i metod optymalizacji            120
9.3.    Gradient funkcji celu           121
9.4.    Minimalizacja jednoparametrowa            123
9.5.    Bezgradientowe metody minimalizacji           124
9.6.    Gradientowe metody minimalizacji          128
9.7.    Metody funkcji kary            130
9.8.    Metody funkcji bariery           134
9.9.    Metody Monte Carlo           135

LITERATURA           137