Spis treści

1. Zagadnienia potencjalne

   1. Wstęp

      1. Krótka historia teorii potencjału

      2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania

      3. Formuły Greena

      4. Równania całkowe

      5. Rozszerzone formuły Greena

      6. Czasy poprzedzające rewolucję informatyczną

      7. Czasy rewolucji informatycznej

      8. Metoda całek brzegowych

      9. Równania bazowe metody elementów brzegowych

      10. Pola stacjonarne

      11. Podsumowanie

   2. Porównanie MES i MEB

   3. Równanie Laplace’a

      1. Podział brzegu na stałe elementy brzegowe

      2. Numeryczne całkowanie funkcji Greena

      3. Dyskretyzacja brzegu na liniowe elementy brzegowe

      4. Całkowanie numeryczne

      5. Podział linii brzegowej na elementy kwadratowe

      6. Całkowanie numeryczne

      7. Numeryczne całkowanie współczynnika c(r)

      8. Wyznaczanie zmiennych stanu w wewnętrznych węzłach obszaru

   4. Równanie dyfuzji

      1. Liczenie całek osobliwych

      2. Wyznaczanie wartości zmiennych stanu w punktach wewnętrznych obszaru

   5. Równanie dyfuzji w dziedzinie częstotliwości

      1. Całki osobliwe

      2. Wyznaczanie zmiennych stanu w wewnętrznych punktach obszaru

   6. Przykłady

      1. Układ współrzędnych kartezjańskich

      2. Współrzędne biegunowe

      3. Źródła rozłożone

      4. Punkt źródłowy na brzegu obszaru dla zagadnienia transportu światła aproksymowanego równaniem dyfuzji

      5. źródło punktowe umieszczone wewnątrz obszaru dla zagadnienia transportu światła aproksymowanego równaniem dyfuzji

      6. Porównanie wyników obliczeń dla MES i MEB

      7. Wnioski

   7. Środowiska anizotropowe

      1. Model anizotropii

      2. Całki osobliwe

      3. Porównanie wyników MES i MEB

   8. Sformułowanie Galerkina brzegowych równań całkowych

      1. Analityczne wyznaczanie całek osobliwych

      2. Numeryczne wyznaczanie podwójnych całek osobliwych

2. Zagadnienia potencjalne w przestrzeni trójwymiarowej

   1. Model dyskretny

   2. Całki osobliwe i prawie osobliwe

   3. Równania bazowe

   4. Funkcje interpolacyjne zerowe rzędu

      1. Jakobian

      2. Wyznaczanie całek nieosobliwych w obszarze trójkąta

      3. Wyznaczanie całek osobliwych

   5. Funkcje interpolujące stopnia pierwszego

   6. Funkcje interpolujące stopnia drugiego

      1. Trójkątny sześciowęzłowy element brzegowy

      2. Numeryczne wyznaczanie całek osobliwych

      3. Czworokątny element brzegowy

      4. Wyznaczanie całek nieosobliwych w obszarze czworokąta

      5. Wyznaczanie całek osobliwych w obszarze czworokąta

   7. Warunki brzegowe

      1. Warunki brzegowe Dirchleta

      2. Warunki brzegowe Neumanna

      3. Warunki brzegowe Robina

      4. Mieszane warunki brzegowe

   8. Niejednorodności materiałowe

   9. Wybrane przykłady numeryczne

      1. Sześcian

      2. Dwie koncentryczne sfery zwarte jedna w drugiej

      3. Efekt zbliżenia

      4. Wyniki obliczeń dla niejednorodnych podobszarów w przestrzeni 2D

3. Zagadnienie transportu światła aproksymowane równaniem dyfuzji

   1. Równania bazowe

      1. Przestrzeń dwuwymiarowa

      2. Przestrzeń trójwymiarowa

      3. Metoda Elementów Brzegowych

   2. Model dyskretny

      1. Jakobian

      2. Formułowanie macierzy

   3. Numeryczne wyznaczanie całek osobliwych w 3D

      1. Algorytm transformacji dla trójkąta stałego

      2. Izoparametryczny element trójkątny sześciowęzłowy

   4. Wyniki przestrzeni 3D

      1. Kontrola poprawności uzyskanych wyników i miara dokładności

   5. Wielowarstwowy model główki niemowlęcia