Publikacja jest skierowana do tych, którzy chcą się nauczyć matematyki. Skoro czytać uczymy się czytając, pisać – pisząc, to liczyć można się nauczyć tylko przez liczenie. Potrzeba do tego przede wszystkim chęci, nieco wyobraźni i wiary we własne możliwości. Warto zdobyć się na ten wysiłek, by powiedzieć słowa Jonathana Swifta, autora „Podróży Guliwera”: „Człowiek nie jest zwierzęciem rozumnym, jest tylko zdolny do rozumowania”.

Książka ta ma stanowić pomoc dla tych wszystkich, którzy chcą pogłębić swoje umiejętności rozwiązywania zadań z matematyki w zakresie częściowo powtórkowym w stosunku do programu szkoły ponadgimnazjalnej, a częściowo poza ten program wykraczającym. Powstała ona z myślą o uczniach szkół ponadgimnazjalnych przygotowujących się do podjęcia studiów na kierunkach wymagających znajomości matematyki, a także z myślą o studentach pierwszego roku studiów oraz tych wszystkich, których matematyka po prostu interesuje.

Autorzy podręcznika chcieli, by był on użyteczny zarówno dla tych, którzy chcą przypomnieć sobie podstawy teoretyczne różnych zagadnień bądź też na przykładach prześledzić metody rozwiązywania zadań, jak i dla tych, którzy chcą samodzielnie je rozwiązywać, sprawdzając tylko poprawność odpowiedzi. Podręcznik ten należałoby polecić przede wszystkim studentom pierwszego roku. Sprawdzenie i uzupełnienie przedstawionego w nim materiału ułatwi im w znacznej mierze zrozumienie treści wykładów i na pewno umożliwi uzyskanie lepszych ocen.

Przygotowując ten podręcznik, autorzy korzystali przede wszystkim z własnych notatek dotyczących wykładów i ćwiczeń prowadzonych przez siebie od wielu lat. Większość przytoczonych w nim zadań sami wymyślili, część podpowiedzieli im koledzy z uczelni, a niektóre zaczerpnęli ze znanych powszechnie zbiorów zadań i podręczników, przeznaczonych zarówno dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, jak i dla studentów. Źródła, z których pochodzą zadania, są wiec tak różnorodne, że nie podano ich w tekście. W zamian natomiast przygotowano obszerną bibliografię, umieszczoną na końcu książki.

Z myślą o studentach i kandydatach na studia autorzy przygotowali również kurs na platformie moodle pod adresem http://e-learning.cnm.pg.gda.pl, gdzie oprócz adresów do korespondencji skorzystać można z e-konsultacji z autorami podręcznika oraz z wielu dodatkowych materiałów.

Niniejsze wydanie różni się od poprzednich drobnymi zmianami i uzupełnieniami. Autorzy składają serdeczne podziękowania Koleżankom i Kolegom z Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość Politechniki Gdańskiej oraz studentom, za cenne uwagi i wskazówki, które zostały uwzględnione w tym wydaniu podręcznika.

Spis treści

1. Funkcje elementarne

   1. Liczby rzeczywiste

Zbiory liczbowe

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną

Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb

Wzór dwumianowy Newtona

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

2. Funkcje i ich własności

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

3. Wielomiany

Określanie wielomianu

Trójmian kwadratowy

Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych

Działania na wielomianach

Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

4. Funkcje wymierne

Rozwiązywanie równań i nierówności z wyrażeniami wymiernymi

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

5. Funkcje potęgowe

Rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

6. Funkcje wykładnicze

Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

7. Funkcje logarytmiczne

Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

8. Funkcje trygonometryczne

Związki między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym

Miara łukowa kąta

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Tożsamość i wzory trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

9. Funkcje cyklometryczne

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

1. Przykłady różne – łatwe i trudne

2. Zadanie równe – łatwe i trudne

1. Geometria analityczna

   1. Wektory i działania na wektorach

Wektory w układzie współrzędnych

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

2. Prosta na płaszczyźnie

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

3. Układy równań liniowych

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

4. Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

3. Ciągi liczbowe

   1. Monotoniczność i ograniczoność ciągu

Monotoniczność ciągu

Ograniczność ciągu

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Ciąg arytmetyczny

Ciąg geometryczny

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

3. Ciąg określony rekurencyjnie

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

4. Granica ciągu

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

1. Zadania różne – łatwe i trudne

1. Granica i ciągłość funkcji

   1. Granica funkcji w punkcie

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

2. Granice funkcji w nieskończoności

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

3. Granice jednostronne funkcji

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

4. Ciągłość funkcji

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

1. Zadani różne – łatwe i trudne

1. Badanie funkcji

   1. Pochodna funkcji

Pojęcie pochodnej

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

Wyznaczanie pochodnej

Przykładowe zadanie z rozwiązaniami

Pojęcia związane z pochodną funkcji

Pochodne wyższych rzędów

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

2. Zastosowanie pochodnych do badania funkcji

Obliczanie granicy funkcji

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Asymptoty wykresu funkcji

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu funkcji

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

Badanie przebiegu zmienności funkcji i szkicowanie wykresu

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązywania

3. Zadanie różne – łatwe i trudne

Odpowiedzi do zadań

Bibliografia