W skrypcie zaprezentowano definicje, własności i przykłady elementów skończonych oraz ich przestrzeni.  Omówiono metodę elementów skończonych oraz pokazano jej wykorzystanie do rozwiązywania takich zadań, jak interpolacja i aproksymacja oraz rozwiązywanie zagadnień różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Publikacja jest adresowana do studentów kierunków matematycznych i informatycznych oraz inżynierskich, którzy pragną zapoznać się z metodą elementu skończonego od strony matematycznej i praktycznej.

Spis treści:

Przedmowa

1 Element skończony. Przestrzeń elementów skończonych. Baza
1.1 Element skończony i jego własności
1.2 Przestrzeń elementów' skończonych
1.3 Baza przestrzeni elementów skończonych
1.4 Przykłady
1.5 Ćwiczenia

2 Elementy skończone i ich przestrzenie konstruowane na sympleksach
2.1 11 - sympleks i współrzędne barycentryczne
2.2 Przestrzeń wielomianów Pm(K
2.3 Twierdzenie o interpolac,ji w R1
2.4 Elementy typu L1
2.5 Trójkąt Argyrisa
2.6 Przestrzenie konstruowane na sympleksach
2.7 Inne przykłady elementów skończonych konstruowanych na sympleksach
2.8 Ćwiczenia

3 Elementy skończone i ich przestrzenie konstruowane na kostkach
3.1 Przestrzeń wielomianów Qm(K)
3.2 Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych skończenie wymiarowych funkcji
3.3 Elementy typu Q,
3.4 Prostokąt Bagnera Foxa-Schmita
3.5 Przestrzenie konstruowanie na, kostkach
3.6 Inne przykłady elementów konstruowanych na kostkach
3.7 Ćwiczenia

4 Interpolacja w przestrzeni elementów skończonych
4.1 Interpolacja naturalna na elemencie
4.2 Interpolacja naturalna w przestrzeni elementów skończonych
4.3 Inne interpolacje w przestrzeni elementów skończonych

5 Aproksymacja średniokwadratowa funkcjami z przestrzeni elementów skończonych.
5.1 Zadanie aproksymacji w przestrzeni Hilberta
5.2 Aproksymacji średniokwadratowa ciągła
5.3 Uwagi o uwarunkowaniu i rozwiązywaniu układów równań normalnych oraz o całkowaniu numerycznych

6 Pochodna uogólniona. Przestrzeń Sobolewa i pewne jej własności
6.1 Pochodna uogólniona
6.2 Przestrzeń Subolewa
6.3 Nierówność Friedrichsa. Równoważność normy i seminormy w przestrzeniach Hom(Omega)
6.4 Wartości funkcji na brzegu obszaru. Operacja śladu
6.5 Formuły Grena w przestrzeniach Sobolewa
6.6 Twierdzenie Sobolowa o zanurzaniu
6.7 Twierdzenia o zawieraniu przestrzeni elementów skończonych w przestrzeniach Sobolewa

7 Zadanie wariacyjne i zadanie przybliżone. Ogólne oszacowanie błędu
7.1 Zadanie Twierdzenie Lastt-Milgratutt
7.2 Zadanie przybliżone
7.3 Rozwiązanie zadania wariacyjnego a poszukiwanie minimum pewniego funkcjonału

8 Przykłady zadań Laxa-Milgratna w przestrzeniach Sobolewa.
8.1 Zagadnienie brzegowe Dirichleta dla równania zwyczajnego rzędu drugiego
8.2 Zagadnienie brzegowe Neumanna dla równania zwyczajnego rzędu drugiego
8.3 Zagadnienie brzegowe Dirichleta dla równania eliptycznego rzędu drugiego w R2
8.4 Zagadnienie brzegowe Neumanna dla równania eliptycznego rzędu drugiego w R2
8.5 Zagadnienie brzegowe dla równania biharmonicznego w R2

9 Metoda elementów skończonych dla zagadnień eliptycznych
9.1 Sposoby generowania układów równań liniowych
9.2 Metoda elementów skończonych dla zagadnień brzegowych zwyczajnych rzędu drugiego z zastosowaniem elementów liniowych
9.3 Metoda elementów skończonych dla zagadnień brzegowych zwyczajnych rzędu drugiego z zastosowaniem elementów kubicznych
9.4 Metoda elementów skończonych dla zagadnień brzegowych dla równań eliptycznych rzędu drugiego R2 z zastosowaniem elementów liniowych
9.5 Uwagi o uwarunkowaniu i rozwiązywaniu układów równań wynkających z MES oraz o całkowaniu numerycznych

10 Oszacowanie błędu metody elementów skończonych.
10.1 Elementy afinicznie równoważne. Błąd interpolacji dla elementów afinicznie równoważnych
10.2 Regularne rodziny pokryć. Rodzina przestrzeni afinicznych elementów skończonych. Błąd interpolacji m- przestrzeni elementów skończonych
10.3 Oszacowanie błędu metody elementów skończonych ch dla zadań

11 Metoda elementów skończonych dla zadań niestacjonarnych
11.1 Zagadnienie początkowo-brzegowe dla równania parabolicznego
11.2 Zagadnienie początkowo-brzegowe dla równania hiperbolicznego
Bibliografia