We współczesnej analizie konstrukcji często brane są pod uwagę duże nie tylko przemieszczenia i odkształcenia, ale także nieliniowe zachowanie się materiału. Spośród różnych rodzajów nieliniowości można wyróżnić wpływ prędkości odkształceń na zachowanie się materiału. Zjawisko to najczęściej jest powiązane z trwałymi odkształceniami spowodowanymi wcześniej przyłożonymi obciążeniami, czyli z tak zwanymi efektami lepkoplastycznymi.
Zjawiska lepkoplastyczne były obserwowane przez badaczy zachowania się ciała stałego już w dziewiętnastym wieku. Wtedy też pojęto pierwsze próby ich matematycznego opisu. Na początku wieku dwudziestego nastąpił szybki postęp technologiczny urządzeń pozwalających przeprowadzać próby laboratoryjne w tym zakresie mechaniki. Jednak dopiero rozwój sprzętu komputerowego, oprogramowania i inżynierskich metod numerycznych znacznie rozszerzył zakres zagadnień, które można uwzględnić w projektowaniu konstrukcji inżynierskich. Na szczególną uwagę zasługuje tu zastosowanie metody elementów skończonych. W tym przypadku jednak musi być spełniony jeden warunek. Konieczna jest znajomość wielu zagadnień i uwarunkowań, dotyczących stosowalności otrzymanego rozwiązania.
Celem niniejszej publikacji jest dostarczenie czytelnikowi odpowiedniego zasobu wiedzy teoretycznej na temat możliwości zastosowania lepkoplastycznych równań konstytutywnych w praktyce. Rozpoczynając od koniecznych podstaw mechaniki ciała stałego, podanych w zapisie tensorowym, autorzy pokazują możliwości zastosowania różnych modeli lepkoplastycznych, każdorazowo podając oprócz równań także zestawy stałych materiałowych dla różnych materiałów. Stałe te mogą być wykorzystane przez czytelnika w obliczeniach testowych. W następnej części pracy można się zapoznać szczegółowo z problemami zastosowań poszczególnych modeli lepkoplastycznych w metodzie elementów skończonych. Zwrócono tu uwagę na pewne szczegóły, które mogą decydować o poprawności algorytmu w wypadku samodzielnego pisania programu komputerowego. Bardzo pomocne mogą się wówczas okazać schematy blokowe, pokazane dla przypadków analizy problemu statycznego i dynamicznego.

Spis treści:

Spis ważniejszych oznaczeń    

1. Wstęp
   
2. Podstawy zapisu tensorowego
2.1. Zależności wstępne
2.2. Definicja tensora
2.3. Iloczyn tensorowy
2.4. Zmienne geometryczne
2.5. Pochodna kowariantna

3. Mechanika ośrodka ciągłego
3.1. Wektor przemieszczenia
3.2. Wektory bazowe i gradienty deformacji
3.2.1. Zmiana objętości oraz zmiana powierzchni podczas deformacji
3.2.2. Miary odkształceń Greena i Cauchy'ego
3.2.3. Tensory odkształcenia Greena-Lagrange'a oraz Almansiego
3.2.4. Rozkład polarny gradientu deformacji
3.3. Wektor prędkości, przyśpieszenia oraz pochodne wektorów i tensorów
względem czasu
3.4. Warunki nierozdzielności
3.5. Stan naprężenia
3.6. Prawo zachowania masy
3.7. Równania równowagi i ruchu
3.8. Zasada zachowania energii kinetycznej
3.9. Równania pracy wirtualnej
3.10. Zmienne sprzężone
3.11. Zasada obiektywności
3.11.1. Pochodna obiektywna
3.12. Niesprężyste zachowanie się materiałów w dużych przemieszczeniach

4. Lepkoplastyczne prawa konstytutywne
4.1. Krótka historia badań reologicznych
4.2. Charakterystyka zjawisk lepkoplastycznych
4.3. Sformułowanie praw lepkoplastycznych
4.4. Model Perzyny
4.5. Model Chaboche'a
4.6. Model Bodnera-Partoma
4.7. Model Aubertina
4.8. Model Lehmanna-Imataniego
4.9. Model Millera
4.10. Model Krempla
4.11. Model Tanimury
4.12. Model Kriega, Swearengena i Jonesa
4.13. Model Walkera
4.14. Model Korhonena, Hannuli i Li'ego
4.15. Model Freeda-Verrillego
4.16. Model Klepaczki
4.17. Model Johnsona-Cooka
4.18. Model Zerillego-Armstronga
4.19. Wnioski

5. Podstawy analizy zjawisk lepkich metodą elementów skończonych
5.1. Podstawowe równania metody elementów skończonych
5.2. Podejście bezpośrednie
5.2.1. Sformułowanie bezpośrednie równania ruchu metodą elementów skończonych
5.2.2. Zapis bezpośredni we współrzędnych krzywoliniowych konwekcyjnych
5.3. Podejście przyrostowe
5.4. Całkowanie po objętości elementu
5.5. Całkowanie praw konstytutywnych
5.5.1. Całkowanie równań konstytutywnych metodą trapezów
5.5.2. Stabilność i dokładność całkowania
5.6. Metody całkowania równania ruchu
5.6.1. Metoda różnic centralnych
5.6.2. Metoda Newmarka
5.7. Rozwiązanie zagadnienia statycznego

6. Identyfikacja parametrów modeli konstytutywnych
6.1. Przegląd metod identyfikacji parametrów modeli lepkoplastycznych
6.2. Warunki przeprowadzania prób i przygotowanie danych do identyfikacji
6.3. Metody identyfikacji parametrów modelu Chaboche'a
6.3.1. Identyfikacja na podstawie testów obciążeń cyklicznych
6.3.2. Identyfikacja na podstawie testów rozciągania
6.4. Metoda identyfikacji parametrów modelu Bodnera-Partoma
6.5. Przykład identyfikacja parametrów
6.5.1. Sposób przygotowania wyników doświadczeń do identyfikacji
6.5.2. Proces identyfikacji
6.6. Analiza statystyczna wyników identyfikacji
6.7. Weryfikacja wyników identyfikacji

7. Przykłady obliczeń
7.1. Układy o jednym stopniu swobody
7.1.1. Numeryczna symulacja prób statycznych
7.1.2. Numeryczna symulacja prób dynamicznych
7.2. Belka wolnopodparta pod obciążeniem nagle przyłożonym
7.2.1. Wyniki obliczeń belki z INCO 718
7.2.2. Wyniki obliczeń belki z tytanu
7.3. Płyta kołowa obciążona impulsowo w rurze uderzeniowej
7.3.1. Próby laboratoryjne w rurze uderzeniowej
7.3.2. Analiza statyczna w zakresie sprężystym
7.3.3. Analiza dynamiczna w zakresie sprężystym
7.3.4 Analiza statyczna w zakresie niesprężystym
7.3.5. Analiza dynamiczna w zakresie niesprężystym
7.3.6. Inne przykłady analizy płyt kołowych pod wpływem obciążenia typu impulsowego
7.4. Powłoka walcowa
7.4.1. Wyniki obliczeń
7.5. Powłoka sferyczna
7.5.1. Geometria i dyskretyzacja powłoki
7.5.2. Wyniki analizy modalnej i ustalenie kroku całkowania równań ruchu
7.5.3. Ustalenie obciążenia krytycznego
7.5.4. Wpływ zastosowanego modelu konstytutywnego i temperatury
7.6. Przekrycie z tkaniny technicznej
7.6.1. Urządzenia i typowe próby w badaniach tkanin technicznych
7.6.2. Model sieci gęstej tkaniny technicznej
7.6.3. Identyfikacja właściwości tkaniny technicznej
7.6.4. Obliczenia przekrycia
7.6.5. Podsumowanie wyników obliczeń
7.7. Podsumowanie przykładów

Bibliografia
Streszczenie w języku angielskim