Niniejsze opracowanie stanowi opis teoretyczny zjawisk, związanych z przechodzeniem wiązek i pakietów falowych przez ośrodki nieliniowe. Zjawiska te stały się centralnym problemem współczesnej optyki oraz innych gałęzi fizyki związanych z falami. Szczególną rolę pełni tu wzajemne oddziaływanie trzech fal, które prowadzi do wielu efektów nieliniowych jak np. generacja drugiej harmonicznej, generacja fali sumarycznej i różnicowej, wzmocnienie parametryczne i inne. Przebieg tych procesów często jest analizowany przy użyciu fal płaskich. Jednak w realnych warunkach mamy do czynienia z falami modulowanymi zarówno przestrzennie, jak i czasowo, co istotnie zmienia charakter tych procesów. Wiązki i pakiety falowe można traktować jako fale quasi-monochromatyczne i quasi-płaskie, których obwiednia zmienia się powoli w trakcie propagacji przez ośrodek. Ta okoliczność pozwala na stworzenie efektywnej metody opisu dyfrakcji i zjawisk niestacjonarnych.
Duży wpływ na oddziaływanie fal ma ich dyspersja i dyfrakcja. Dyspersja powoduje, że fale o różnych częstościach mają różne prędkości propagacji, wskutek czego następuje rozpływanie pakietów i zmiana profili amplitudowych i fazowych wiązek. To z kolei wpływa na charakter wymiany energii między falami. Przy dużych natężeniach fal pojawiają się efekty nieliniowe - dyspersja i dyfrakcja zasadniczo zmieniają swój obraz. Obserwujemy wtedy dyfuzję parametryczną i kompresję impulsów, zaś trzy pakiety mogą się związać w soliton. Występuje też samoogniskowanie i samokompresja. Wszystkie te efekty omawiane są w kolejnych rozdziałach tego opracowania. Dokonaliśmy przy tym podziału zjawisk nieliniowych na zjawiska drugiego rzędu (nieliniowość kwadratowa) i trzeciego rzędu (nieliniowość kubiczna). Każda z tych grup posiada własną specyfikę fizyczną i własną metodologię matematyczną.
Lektura opracowania wymaga pewnej podstawowej wiedzy z optyki oraz teorii równań różniczkowych. Przedstawiony materiał może być przydatny dla studentów specjalizujących się w optyce (optoelektronice), doktorantów oraz młodszych pracowników naukowych. Nie uwzględnia on najnowszych, bardzo licznych wyników badań w tej dziedzinie, jednak istota zjawisk pozostaje taka sama.
Literatura poświęcona wiązkom i pakietom falowym jest ogromna i rośnie nieprzerwanie. Dlatego też ograniczymy tylko się tu do podania kilku podstawowych podręczników, w których przedstawione są najważniejsze informacje z tej dziedziny. Materiał tego opracowania jest w dużej mierze oparty na pozycjach: 4 oraz 6 poniższej bibliografii.

Spis treści:

Przedmowa

Rozdział 1. 
WIĄZKI I PAKIETY FALOWE W OPTYCE LINIOWEJ 
1.1. Dyspersja częstościowa przenikalności elektrycznej 
Uwagi ogólne 
Związki Kramersa - Kröniga 
1.2. Rozkład fali monochromatycznej na fale płaskie 
1.3. Rozprzestrzenianie się pakietu falowego w ośrodku dyspersyjnym 
Pierwsze przybliżenie w teorii dyspersji 
Drugie przybliżenie w teorii dyspersji 
1.4. Równanie paraboliczne dla optyki liniowej w ośrodku izotropowym 
Przybliżenie quasi - optyczne 
Ścisłe rozwiązanie równania quasi - optyki w ośrodku izotropowym 
Inne rozwiązania równania quasi - optyki 
Fale modulowane czasowo i przestrzennie w ośrodku izotropowym

Rozdział 2. 
RÓWNANIA ELEKTRODYNAMIKI NIELINIOWEJ W OŚRODKACH DYSPERSYJNYCH 
2.1 Uwagi ogólne 
2.2. Przybliżone równania optyki nieliniowej dla fal zmodulowanych 
Przybliżenie optyki geometrycznej 
Równanie paraboliczne w optyce ośrodków anizotropowych 
2.3. Rozchodzenie się pakietów falowych w nieliniowych ośrodkach dyspersyjnych 
Pierwsze przybliżenie w teorii dyspersji 
Drugie przybliżenie w teorii dyspersji

Rozdział 3. 
SAMOODDZIAŁYWANIE WIĄZEK I PAKIETÓW ŚWIETLNYCH Z OŚRODKIEM O NIELINIOWOŚCI KUBICZNEJ 
3.1. Optyka geometryczna w ośrodku o nieliniowości kubicznej 
3.2. Bezaberacyjna nieliniowa refrakcja wiązki w ośrodku o nieliniowości kubicznej 
3.3. Dyfrakcja fal w ośrodku z nieliniowością kubiczną 
3.4. Prawa zachowania w zjawiskach samoogniskowania i samokanalizacji 
3.5. Samooddzialywanie pakietu falowego w ośrodku dyspersyjnym z nieliniowością kubiczną

Rozdział 4. 
PAKIETY FALOWE W OŚRODKACH O NIELINIOWOŚCI KWADRATOWEJ 
4.1. Równania dla zmodulowanych czasowo fal w pierwszym przybliżeniu dyspersji 
4.2. Dwa słabe pakiety falowe o różnych prędkościach grupowych w polu silnej płaskiej fali monochromatycznej 
4.3. Rola dyspersji przy wzmacnianiu parametrycznym 
4.4. Dyfuzyjne rozmycie pakietu falowego w ośrodku o nieliniowości kwadratowej 
4.5. Generacja impulsów o podwojonej częstości 
4.6. Parametryczna generacja wysokoamplitudowych impulsów subharmonicznych 
4.7. Fale stacjonarne przy trójfalowym oddziaływaniu reaktywnym 
4.8. Solitony przy reaktywnym oddziaływaniu pakietów falowych o częstościach nośnych ?₁ oraz ?₃ = 2?₁

Rozdział 5. 
PAKIETY FALOWE W POLU PŁASKIEJ FALI POMPUJĄCEJ O DUŻEJ CZĘSTOŚCI Z DYSPERSJĄ LINIOWĄ 
5.1. Równania dla pakietów w polu silnej fali elektromagnetycznej 
5.2. Liniowe efekty dyspersyjne dla pakietów falowych przy wzmocnieniu parametrycznym 
5.3. Parametryczna dyfuzja pakietów falowych z dyspersja liniową 
5.4. Wzmocnienie parametryczne pakietu falowego w jednorodnym polu fali pompującej przy dyspersji kwadratowej

Rozdział 6. 
PAKIETY FALOWE W POLU NISKOCZĘSTOŚCIOWEJ FALI POMPUJĄCEJ W OŚRODKU O NIELINIOWOŚCI KWADRATOWEJ 
6.1. Parametryczne przetwarzanie częstości 
6.2. Dyspersja fal oddziałujących nieliniowo z falą pompującą 
6.3. Natężenie składowej spektralnej o częstości ?₁ = ?₂ + ?₃ 
6.4. Metoda wtórnego uproszczenia równań sprzężonych 
6.5. Parametryczne rozmywanie się sprzężonych pakietów falowych

Rozdział 7. 
NIESTACJONARNE ODDZIAŁYWANIE PAKIETÓW FALOWYCH 
7.1 Niestacjonarne oddziaływanie pakietów falowych przy generacji drugiej harmonicznej 
7.2 Samokompresja pakietów falowych przy oddziaływaniu dwóch harmonicznych 
7.3 Wzmocnienie parametryczne pakietu fali subharmonicznej przy dyspersji prędkości grupowej w polu fali quasi - ciągłej

Rozdział 8. 
SOLITONY W OŚRODKACH NIELINIOWYCH DRUGIEGO RZĘDU 
8.1. Solitony trójczęstościowe w ośrodkach z dyspersją pierwszego rzędu 
8.2. Solitony powstające przy oddziaływaniu fal o częstościach ?₁ i ?₃ = 2?₁ 
8.3. Własności solitonów trój-częstościowych 
8.4. Solitony trój-częstościowe w ośrodkach z dyspersją drugiego rzędu 
8.5. Solitony związane przy uzgodnionych prędkościach grupowych 
8.6. Solitony związane przy różnych prędkościach grupowych trzech fal 
8.7. Solitony czasowe (impulsy świetlne) w ośrodku o nieliniowości trzeciego rzędu

Rozdział 9. 
DYFRAKCJA SPRZĘŻONYCH NIELINIOWO MONOCHROMATYCZNYCH WIĄZEK FALOWYCH 
9.1. Ogniskowanie wzajemne częstości podstawowej i jej drugiej harmonicznej 
9.2. Anomalna dyfrakcja sprzężonych parametrycznie wiązek falowych o trzech różnych częstościach 
Wiązki falowe (?₁ i ?₂) w polu jednorodnej fali pompującej (?₃) 
Zjawiska dyfrakcyjne w polu niskoczęstościowej fali pompującej 
9.3. Wzmacnianie wiązek falowych przy oddziaływaniu z szeroką wiązką pompującą 
9.4. Ogniskowanie wzajemne trzech wiązek we wzmacniaczu parametrycznym 
9.5. Wpływ dyfrakcji na wzajemną wymianę energii przy nieliniowym oddziaływaniu fal 
9.6. Aktywny falowód parametryczny w ośrodkach o nieliniowości kwadratowej

Rozdział 10. 
SAMOOGNISKOWANIE WIĄZEK ŚWIETLNYCH W NIELINIOWYM OŚRODKU KERRA 
10.1. Samoogniskowanie w przybliżeniu optyki geometrycznej 
10.2. Numeryczne rozwiązanie równania parabolicznego 
Ośrodek Kerra bez pochłaniania 
Ośrodek z pochłanianiem nieliniowym 
Struktura obszarów ogniskowania 
10.3. Silne quasi-stacjonarne impulsy świetlne w nieliniowym ośrodku Kerra