W praktyce często spotykamy się z sytuacjami, gdzie dwie strony, występując w układach względem siebie antagonistycznych, próbują realizować swoje własne cele, które są ze sobą sprzeczne. Właśnie teoria gier jest dziedziną dotyczącą takich antagonistycznych modeli, w której wyznacza się strategie optymalne zachowania stron gwarantujące realizację maksimum możliwego do osiągnięcia celu. W naszej książce zajmiemy się analiza takich modeli, tych opisywanych i badanych przez tzw. gry czasowe. Rozważania rozpoczniemy od przykładów opisujących zarówno istotę, jak i złożoność takich problemów oraz odzwierciedlających przedmiot badania gier czasowych.
A oto pierwszy przykład. Trzeba określić optymalną strategię wyboru czasu akcji (np. złożenia wniosku) firm ubiegających się o dany kontrakt. Dwie firmy starają się otrzymać od trzeciej firmy kontrakt, który przyniesie im ustalony zysk. Przypuśćmy, że tylko jedna może zawrzeć ten kontrakt (lub żadna). Załóżmy, że prawdopodobieństwo, iż akcja zakończy się sukcesem, rośnie wraz z czasem (np. w rezultacie zwiększenia informacji i możliwości staranniejszego przygotowania wniosku) i że akcja daje natychmiastowy rezultat. Im później przeprowadzi się akcję, tym prawdopodobieństwo sukcesu jest większe, lecz zwiększa się niebezpieczeństwo, iż daną firmę ubiegnie konkurent. Kiedy więc złożyć wniosek?
Z podobnym problemem możemy się spotkać na polu walki.
Dwa wozy bojowe walczą ze sobą. Załóżmy, że zbliżają się do siebie. Każdy uzbrojony jest w działo. Trzeba dla każdego z tych wozów określić optymalną strategię wystrzeliwania pocisków. Jeśli bowiem wystrzeli się pocisk zbyt wcześnie, to z powodu dużej odległości często można nie trafić. Jeżeli planuje się wystrzelić zbyt późno, to samemu można zostać trafionym. Kiedy więc strzelać?
Okazuje się, że tak postawiony problem ma na ogół skomplikowane rozwiązanie. Tak jest np. gdy, jak zazwyczaj, ma się do dyspozycji wiele pocisków i optymalna strategia jest typu losowego - polega na wystrzeliwaniu pocisków w chwilach o pewnym rozkładzie prawdopodobieństwa.

Spis treści:

Przedmowa.

I. Dwuosobowe gry o sumie zerowej
1. Podstawowe pojęcia z teorii gier
2. Gry macierzowe. Definicja i przykład
3. Punkt siodłowy
4. Strategie mieszane
5. Wyznaczanie strategii optymalnych w grach macierzowych
6. Gry o nieskończonych zbiorach strategii
7. Gry na kwadracie jednostkowym
8. Gry decyzyjne
9. Estymatory minimaksowe

II. Gry czasowe z jedną akcją
1. Gry z wyborem momentu działania
2. Metoda wyznaczania optymalnych strategii
3. Podstawowe pojedynki z jedną akcją
4. Mieszany pojedynek z jednakowymi funkcjami celności
5. Cichy pojedynek w przedziale [c, 1], 0 5 c < 1
6. Pojedynek, gdy gracz I chowa się po wystrzeleniu rakiety
7. Pojedynek, w którym straty własne gracza I się nie liczą
8. Gry z wyborem momentu działania (ciąg dalszy)
9. Głośne pojedynki. Podstawowe twierdzenie dla gier z wyborem momentu działania klasy I
10. Przykłady głośnych pojedynków w różnych sytuacjach
11. Gry z wyborem momentu działania klasy II
12. Cichy pojedynek z dowolnymi funkcjami celności

III. Pojedynki z dwoma rodzajami akcji
1. Cichy pojedynek, gdy gracz I ma dwa rodzaje akcji
2. Cicho-głośny pojedynek, gdy gracz I ma dwa rodzaje akcji
3. Cichy i mieszany pojedynek, gdy obaj gracze mają dwa rodzajeakcji
4. Cichy pojedynek z dwoma rodzajami akcji, w którym straty gracza I się nie liczą
5. Głośny pojedynek z dwoma rodzajami akcji
6. Głośny pojedynek w przypadku, gdy gracz I ma do dyspozycji wiele akcji

IV. Wielodecyzyjne gry czasowe
1. Wprowadzenie do ogólnej definicji gier czasowych
2. Historia rozwiązań wielodecyzyjnych gier czasowych
2.1. Początki teorii
2.2. Gry czasowe klasy I i II
2.3. Głośne dyskretne pojedynki
2.4. Ciche dyskretne pojedynki
2.5. Mieszane dyskretne pojedynki
2.6. Ciche nie-dyskretne pojedynki
2.7. Ciche mieszane pojedynki
2.8. Uwagi końcowe
3. Wzajemne związki pomiędzy grami
4. Wielodecyzyjny głośny dyskretny pojedynek
5. Wielodecyzyjny cichy dyskretny pojedynek
6. Cichy nie-dyskretny pojedynek
7. Dalsze rezultaty w problematyce gier czasowych
8. Otwarte problemy i hipotezy

Spis literatury

Skorowidz nazwisk