Skrypt ten jest adresowany głównie do studentów studiów dziennych Wydziału Elektrycznego i Mechanicznego Politechniki Białostockiej, ale materiał został tak pomyślany i dobrany, aby mogły z niego również korzystać osoby studiujące na innych kierunkach oraz w systemie zaocznym i wieczorowym. Może być też polecany jako materiały pomocnicze do ćwiczeń rachunkowych z przedmiotu "Równania różniczkowe" na studiach matematycznych.
Naszyrn celem było przedstawienie metod rozwiązywania, różnych typów równań różniczkowych zwyczajnych, poczynając od równań pierwszego rzędu, a kończąc na równaniach n-tego rzędu. Dlatego też podaliśmy tylko podstawowe wiadomości teoretycznie, zrezygnowaliśmy z dowodów przytaczanych twierdzeń na rzecz przedstawienia szczegółowych rozwiązali dużej liczby przykładów i zadań. Zastosowania praktyczne równań różniczkowych zostały zilustrowane przykładami z eletkrotechniki i mechaniki.
Skrypt jest podzielony na sześć rozdziałów. W pierwszym rozdziale przedstawione są podstawowe wiadomości z teorii równań różniczkowych. Drugi rozdział poświęcony jest metodom rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych I-go rzędu. W trzecim - omówione są liniowe i nieliniowe równania różniczkowe wyższych rzędów. Czwarty rozdział jest poświęcony rozwiązywaniu układów równań różniczkowych liniowych oraz badaniu ich stabilności. W rozdziale piątym omówione s.1 własności prostej i odwrotnej transformaty Laplace'a oraz metody ich wyznaczania. W rozdziale szóstym szczegółowo jest omówiona operatorową metodę rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, układów takich równari oraz równań różniczkowo-całkowych Volterry.
Drugie wydanie niniejszego skryptu zostało zmienione i uzupełnione w stosunku do wydania pierwszego. Materiał został poszerzony o równania Riccartiego, Clairauta, Eulera oraz o metody badania stabilności układów równań różniczkowych zwyczajnych. Zostało zamieszczonych więcej przykładów rozwiązanych oraz zadań do samodzielnego rozwiązania. Zauważone błędy 1 usterki zostały poprawione. Serdecznie dziękujemy profesorom E.Puczyłowskiemu i Z. Bartosiewiczowi za cenne uwagi, które przyczyniły się do usunięcia usterek i ulepszenia skryptu.
Autorzy
Spis treści:
Wstęp
1 Wprowadzenie
2 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego
2.1 Pole kierunków
2.2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
2.3 Równania różniczkowe jednorodne względem zmiennych
2.4 Równania różniczkowe postaci
2.5 Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
2.6 Równanie Bernoulliego
2.7 Równanie Riccatiego
2.8 Równanie Clairauta
2.9 Równania różniczkowe zupełne
2.10 Zastosowanie równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego
2.11 Równania sprowadzalne do równań rzędu pierwszego
3 Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
3.1 Pojęcia wstępne
3.2 Operator różniczkowy liniowy
3.3 Równania różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach
3.4 Równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach
3.5 Równanie różniczkowe Eulera
3.6 Redukcja rzędu
3.7 Zastosowania równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego
4 Układy równań różniczkowych liniowych
4.1 Układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych
4.1.1 Macierz współczynników posiada bazę własną
4.1.2 Macierz współczynników nie posiada bazy własnej
4.2 Stabilność rozwiązania zerowego
4.3 Układy równań różniczkowych liniowych niejednorodnych
4 4 Eksponenta macierzowa i układy równań różniczkowych
4.4.1 Eksponenta macierzowa
4.4.2 Eksponenta macierzowa a układy równań różniczkowych
5 Transformata Laplace'a
5.1 Oryginał
5.2 Transformata Laplace'a
5.3 Delta Diraca
5.4 Splot
5.5 Odwrotna transformata Laplace'a
5.6 Różniczkowanie i całkowanie oryginału i obrazu
6 Operatorowa metoda rozwiązywania równań różniczkowych
6.1 Zastosowanie transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych
6.2 Równania różniczkowo-całkowe
Dodatek
Tablice transformat Laplace'a
Tablica wybranych całek nieoznaczonych
Spis literatury
Skorowidz
