Niniejsza praca jest przeznaczona dla studentów, inżynierów, doktorantów i pracowników naukowych związanych przede wszystkim z wydziałami budowlanymi i mechanicznymi. Ponieważ na tych wydziałach wykładane są takie przedmioty, jak: dynamika konstrukcji (budowli) i rachunek prawdopodobieństwa, w rozdziale drugim przypomniano więc tylko podstawowe informacje z dynamiki deterministycznej, a w rozdziale trzecim z rachunku prawdopodobieństwa i to tylko w takim zakresie, jaki jest potrzebny do zapoznania się z dalszymi rozdziałami. W rozdziale czwartym przedstawiono elementy procesów stochastycznych. Przedmiot ten nie jest wykładany na wymienionych kierunkach studiów, dlatego zapoznanie się z tematem może sprawiać pewne trudności. W celu ułatwienia przyswojenia materiału podano jedynie odpowiednie definicje i te twierdzenia oraz zależności matematyczne, które samemu autorowi pracy były potrzebne w analizie drgań stochastycznych. W rozdziale piątym przedstawiono analizę drgań konstrukcji poddanych działaniu obciążeń modelowanych różnymi klasami procesów stochastycznych. Analizy tej dokonano w zakresie teorii korelacyjnej, wyznaczając wartości oczekiwane i funkcje korelacyjne oraz kowariancyjne reakcje konstrukcji, przy czym przeważnie interesuje nas przemieszczenie. Analizę korelacyjną uzupełniono wyznaczeniem gęstości widmowych drgającego układu. Przedstawiono rozwiązania dla różnych modeli obciążeń, do których opisu zastosowano zarówno ciągłe, jak i punktowe procesy stochastyczne. W rozdziale szóstym omówiono metody analizy drgań stochastycznych układów nieliniowych, a także metodę perturbacyjną, metody linearyzacji oraz możliwości zastosowania równań dyfuzyjnych w analizie drgań nieliniowych. Ważnym problemem w analizie drgań stochastycznych jest ocena niezawodności drgającego układu. Problem ten omówiono w rozdziale siódmym, przedstawiając różne sytuacje awaryjne. Bardziej szczegółowo zanalizowano problem pierwszego przekroczenia i możliwości zastosowania procesu Markowa w analizie niezawodności, a także niezawodność konstrukcji ulegającej degradacji. Wiele miejsca poświęcono także zagadnieniu zmęczeniowej niezawodności oraz przedstawiono pewien model propagacji rysy zmęczeniowej.

Spis treści

1. Wprowadzenie

2. Elementy dynamiki konstrukcji
2.1. Podstawowe prawa dynamiki
2.2. Układ o jednym stopniu swobody
2.3. Układy o wielu stopniach swobody-układy dyskretne
2.4. Układy ciągłe
2.5. Uwagi bibliograficzne

3. Elementy rachunku prawdopodobieństwa
3.1. Zdarzenia losowe i operacje na ich zbiorach
3.2. Definicja prawdopodobieństwa i jego własności
3.3. Zmienne losowe i ich probabilistyczny opis
3.4. Funkcja zmiennej losowej
3.5. Wartość oczekiwana. Momenty
3.6. Funkcja charakterystyczna. Kumulanty
3.7. Rozkłady prawdopodobieństwa
3.8. Wielowymiarowe zmienne losowe. Wektory losowe
3.9. Aproksymacja momentów
3.10. Uwagi bibliograficzne

4. Elementy procesów stochastycznych
4.1. Określenie procesu stochastycznego
4.2. Dystrybuanty procesów stochastycznych. Funkcje charakterystyczne
4.3. Wektorowy proces stochastyczny
4.4. Wartość oczekiwana. Momenty. Funkcje korelacyjne. Kumulanty
4.5. Stacjonarne procesy stochastyczne
4.6. Metoda widmowa. Gęstość widmowa
4.7. Ergodyczność procesów stochastycznych
4.8. Niestacjonarny proces stochastyczny
4.9. Proces normalny
4.10. Proces Poissona
4.11. Procesy indukowane procesem Poissona
4.12. Proces odnowy
4.13. Własności analityczne procesów stochastycznych
4.14. Rozwinięcie w szereg ortogonalny
4.15. Procesy Markowa
4.16. Procesy dyfuzji. Równania Fokkera-Plancka-Kohnogorowa
4.17. Procesy o przyrostach niezależnych. Proces Wienera
4.18. Całki stochastyczne. Całka Ito. Całka Stratonowicza
4.19. Różniczka stochastyczna. Wzór Ito
4.20. Stochastyczne równania różniczkowe
4.21. Uwagi bibliograficzne

5. Momentowa i widmowa analiza drgań liniowych
5.1. Analiza korelacyjna
5.2. Analiza widmowa układu
5.3. Obciążenie o skokowo zmiennej korelacji
5.4. Obciążenie losową serią impulsów
5.5. Obciążenie losową serią impulsów o skończonym czasie działania
5.6. Impulsy tworzące proces odnowy
5.7. Drgania wywołane dwumodalnym obciążeniem okresowym
5.8. Obciążenie modelowane procesem urodzin
5.9. Drgania układu ruchomy oscylator-belka. Zastosowanie rozwinięcia procesu w szereg ortogonalny
5.10. Drgania układu o losowych parametrach. Losowe zagadnienie własne
5.11. Uwagi bibliograficzne

6. Nieliniowe drgania stochastyczne
6.1. Metoda perturbacyjna
6.2. Metody linearyzacji
6.3. Metody równań dyfuzyjnych
6.4. Uwagi bibliograficzne

7. Niezawodność konstrukcji
7.1. Uwagi ogólne
7.2. Problem pierwszego przekroczenia
7.3. Niezawodność jako proces Markowa
7.4. Niezawodność układu ulegającego degradacji
7.5. Niezawodność zmęczeniowa konstrukcji
7.6. Propagacja rysy zmęczeniowej
7.7. Uwagi bibliograficzne

Bibliografia